Différences entre les versions de « Le noyau atomique/Le noyau atomique : propriétés, constituants, description »

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[[File:Nuclear dens.png|vignette|Densité dans le noyau, en fonction de la distance par rapport au centre.]]
 
Mais ce résultat a cependant quelques faiblesses et ne rend pas fidèlement compte de la réalité expérimentale. Si tous les noyaux ont grosso-modo la même densité, celle-ci n'est pas tout à fait constante dans le noyau. Si la densité est bien constante au centre, elle diminue à proximité de la surface du noyau. Tout se passe comme si une pellicule de faible densité entourait un cœur de densité constante. La densité diminue très rapidement dans la pellicule de surface. Les physiciens modélisent cela avec la '''formule de Saxon-Woods''', qui donne la densité selon la distance au centre du noyau. Si on pose :
 
* <math>\rho(r)</math> la densité à une distance r du centre du noyau
* r la distance par rapport au centre du noyau ;
* R le rayon du noyau, dans la partie où la densité est constante ;
* la un paramètre proche de la longueur sur laquelle la densité chute rapidement en périphérie.
 
: {|class="wikitable"
|<math>\rho(r) = \frac{\rho_0}{1 + e^{\frac{r - R}{la}}}</math>
|}
 
L’épaisseurLe de la pellicule de surfaceparamètre <math>la</math> est approximativement de 0.54 femtomètres, et est la même pour tous les noyaux.
 
L'équation précédente permet de déterminer l''''épaisseur de la peau''', notée e, à savoir l'épaisseur de la couche où la densité nucléaire passe de 90% de sa valeur maximale à seulement 10%. Pour cela, on peut reformuler la formule de Saxon-Woods comme suit :
 
: <math>\frac{rho(r)}{\rho_0} = \frac{1}{1 + e^{\frac{r - R}{la}}}</math>
 
On peut ensuite calculer le rayons <math>r_1</math> pour lequel <math>\frac{rho(r)}{\rho_0} = 90%</math> et le rayon <math>R_2</math> pour lequel <math>\frac{rho(r)}{\rho_0} = 10%</math>.
 
: <math>90% = \frac{1}{1 + e^{\frac{r_1 - R}{la}}}</math>
: <math>10% = \frac{1}{1 + e^{\frac{r_2 - R}{la}}}</math>
 
La différence entre ces deux rayons n'est autre que l'épaisseur de la peau e.
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