« Le noyau atomique/Le modèle de la goutte liquide » : différence entre les versions

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Ligne 31 :
: <math>E_c = \frac{3}{5} \left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q^{2}}{R}\right) = \frac{3}{20 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q^{2}}{R}</math>
 
Pour le noyau, on a : <math>Q = Ze</math> et <math>R \approx R_0r_n A^{\frac{1}{3}}</math> (avec <math>r_n</math> le rayon d'un nucléon, qui est une constante). En injectant dans la formule précédente, on trouve :
 
: <math>E_c = \frac{3}{20 \pi \epsilon_{0}} \frac{(Ze)^{2}}{R_0r_n \cdot A^{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{20 \pi \epsilon_{0} r_n} \frac{Z^2 e^2}{A^{\frac{1}{3}}}</math>
 
On peut simplifier le tout en collapsant les différentes constantes en une seule constante <math>a_c</math>. On peut aussi se souvenir que le rayon est proportionnel à <math>A^{\frac{1}{3}}</math> et que la charge du noyau est égale au nombre de protons $Z$. On obtient alors :
 
: <math>E_c = a_c \frac{Z^2}{A^{1/3}}</math>