« Le noyau atomique/Le modèle de la goutte liquide » : différence entre les versions

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Enfin, il faut aussi tenir compte du fait que les protons d'un noyau se repoussent à cause de leur charge électrique. Cette répulsion est causée par une énergie potentielle électrostatique, qui s'ajoute à l'énergie du noyau. En clair, cette répulsion diminue l'énergie de liaison en ajoutant un terme d''''énergie coulombienne'''. Sans rentrer dans les détails, on peut considérer que le noyau est une sphère dont la densité de charge (la charge électrique par unité de volume) est constante. Sous une telle hypothèse, les lois de l’électrostatique nous disent que l'énergie potentielle électrostatique est donnée par la formule qui suit, où <math>E_c</math> est l'énergie coulombienne, <math>Q</math> est la charge totale de la sphère et <math>R</math> est le rayon de la sphère.
 
: <math>E_c = \frac{3}{5} \left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q^{2}}{R}\right) = \frac{3}{20 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q^{2}}{R}</math>
 
Pour le noyau, on a : <math>Q = Ze</math> et <math>R \approx R_0 A^{\frac{1}{3}}</math>. En injectant dans la formule précédente, on trouve :
 
: <math>E_c = \frac{3}{20 \pi \epsilon_{0}} \frac{(Ze)^{2}}{R_0 A^{\frac{1}{3}}}</math>
 
On peut simplifier le tout en collapsant les différentes constantes en une seule constante <math>a_c</math>. On peut aussi se souvenir que le rayon est proportionnel à <math>A^{\frac{1}{3}}</math> et que la charge du noyau est égale au nombre de protons $Z$. On obtient alors :