« Le noyau atomique/La loi de désintégration radioactive » : différence entre les versions

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Dans ce cas, on peut reformuler la loi de désintégration radioactive comme suit :
 
|: <math>\frac{dN}{dt} = - (\lambda_1 N + \lambda_2 N) = - (\lambda_1 + \lambda_2) N</math>
: {|class="wikitable"
|<math>\frac{dN}{dt} = - (\lambda_1 N + \lambda_2 N) = - (\lambda_1 + \lambda_2) N</math>
|}
 
On voit que la probabilité de désintégration totale est la somme de la probabilité de désintégration de chaque voie. Ce résultat se généralise avec plus de deux voies de désintégration.
La constante de temps associée est de :
 
: <math>\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{\lambda_1 + \lambda_2} = \frac{1}{\frac{1}{\tau_1} + \frac{1}{\tau_2}} = \frac{1}{\frac{\tau_1 + \tau_2}{\tau_1 \cdot \tau_2}} = \frac{\tau_1 \cdot \tau_2}{\tau_1 + \tau_2}</math>
 
On peut réécrire celle-ci en fonction des constantes de temps de chaque voie de désintégration <math>\tau_1</math> et <math>\tau_2</math>.
 
: <math>\tau = \frac{1}{\lambda_1 + \lambda_2} = \frac{1}{\frac{1}{\tau_1} + \frac{1}{\tau_2}} = \frac{1}{\frac{\tau_1 + \tau_2}{\tau_1 \cdot \tau_2}} = \frac{\tau_1 \cdot \tau_2}{\tau_1 + \tau_2}</math>
 
: {|class="wikitable"
|<math>\tau = \frac{\tau_1 \cdot \tau_2}{\tau_1 + \tau_2}</math>
|}
 
<noinclude>
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