« Le noyau atomique/La loi de désintégration radioactive » : différence entre les versions

m
 
: <math>\frac{d \left( e^{- \lambda_A t} - e^{- \lambda_B t} \right)}{dt} = 0</math>
 
La dérivée d'une différence est égale à la différence de dérivées :
 
: <math>\frac{d \left( e^{- \lambda_A t}\right)}{dt} - \frac{d \left( e^{- \lambda_B t}\right)}{dt} = 0</math>
 
: <math>\frac{d \left( e^{- \lambda_A t}\right)}{dt} = \frac{d \left( e^{- \lambda_B t}\right)}{dt}</math>
 
On applique la formule <math>\frac{d e^{k \cdot x}}{dx} = k \cdot e^{k \cdot x}</math> :
 
: <math>\lambda_A \left( e^{- \lambda_A t} \right) = \lambda_B \left( e^{- \lambda_B t} \right)</math>
 
: <math>\frac{\lambda_A}{\lambda_B} = e^{(\lambda_A - \lambda_B) t}</math>
 
On prend le logarithme des deux cotés :
 
: <math>\ln{\left(\frac{\lambda_A}{\lambda_B}\right)} = (\lambda_A - \lambda_B) t</math>
 
On isole t :
 
: <math>t = \frac{\ln{\left(\frac{\lambda_A}{\lambda_B}\right)}}{\lambda_A-\lambda_B}</math>
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