« Le noyau atomique/La loi de désintégration radioactive » : différence entre les versions
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==Les filiations radioactives==
Il se peut que le noyau produit suite à une désintégration soit lui aussi instable. Il n'est pas rare qu'un noyau instable se désintègre en un noyau lui-même instable, qui lui-même se désintègre en noyau instable, etc. Le résultat est une '''chaine de désintégration''', aussi appelée filiation radioactive. En parcourant la chaine de désintégration, le noyau perd de plus en plus de nucléons, jusqu’à tomber sur un noyau stable
[[File:Decay Chain of Actinium FR.svg|vignette|upright=1.5|Chaine de désintégration de l'Uranium 235.]]▼
▲Il se peut que le noyau produit suite à une désintégration soit lui aussi instable. Il n'est pas rare qu'un noyau instable se désintègre en un noyau lui-même instable, qui lui-même se désintègre en noyau instable, etc. Le résultat est une '''chaine de désintégration''', aussi appelée filiation radioactive. En parcourant la chaine de désintégration, le noyau perd de plus en plus de nucléons, jusqu’à tomber sur un noyau stable. La chaine de désintégration cesse alors. Pour donner un exemple, regardez la chaine illustrée ci-contre, qui est celle de l'Uranium 235. Sur le schéma, chaque flèche correspond à une désintégration. En dessous de la notation du nucléide (élément chimique, nombre de masse et de protons), se trouve la demi-vie de désintégration de l’élément. On voit que l'Uranium 235 suit une chaine de désintégration, qui le transmute finalement en Plomb 207, qui est un noyau stable.
===Le cas à deux désintégrations successives===
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[[File:Decroissanceradioactive2.png
Graphiquement, cela donne le graphique suivant.▼
▲[[File:Decroissanceradioactive2.png|centre|vignette|upright=2.0|Attention : l'ordonnée est en unités logarithmiques ! La courbe décroissante est celle du nucléide A, alors que la courbe en forme de U inversé est celle du nucléide B. On voit que sa concentration augmente, avant de redescendre assez rapidement. Rappelons que la courbe de décroissance de A est une droite parce que les unités en ordonnées sont logarithmiques.]]
On voit que <math>N_B</math> augmente avant de diminuer. On peut calculer le temps où <math>N_B</math> atteint sa valeur maximale à partir des équations précédentes. Pour cela, on a juste à trouver le temps t qui annule la dérivée de <math>N_B</math> (la dérivée s'annule quand t est à la valeur maximale). Pour cela, dérivons l'équation précédente, à savoir :
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===Le cas général (les équations de Bateman)===
▲[[File:Decay Chain of Actinium FR.svg|vignette|upright=1.5|Chaine de désintégration de l'Uranium 235.]]
Dans la réalité, les filiations radioactives ont bien plus de 2 réactions successives. Pour donner un exemple, regardez la chaine illustrée ci-contre, qui est celle de l'Uranium 235. Sur le schéma, chaque flèche correspond à une désintégration. En dessous de la notation du nucléide (élément chimique, nombre de masse et de protons), se trouve la demi-vie de désintégration de l’élément. On voit que l'Uranium 235 suit une chaine de désintégration, qui le transmute finalement en Plomb 207, qui est un noyau stable.
Le cas général, avec plus de deux désintégrations successives, est plus complexe à étudier. Dans ce qui va suivre, nous allons prendre une chaine de N désintégrations : <math>X_1 \rightarrow X_2 \rightarrow X_3 \rightarrow ... \rightarrow X_n \rightarrow ... \rightarrow X_N</math>. Chaque désintégration est similaire à l'équation du noyau B de la section précédente : la quantité du noyau <math>X_n</math> diminue du fait des désintégrations, mais il reçoit des apports des désintégrations du noyau <math>X_{n-1}</math>. Si on note <math>N_n</math> le nombre de noyaux de l'espèce <math>X_n</math>, on a :
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