« Précis d'épistémologie/La vérité des principes relativistes » : différence entre les versions
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→Qu'est-ce qu'un tenseur ? : Comme les tenseurs sont des applications qui attribuent des scalaires à des vecteurs, ils sont aussi des objets géométriques, indépendants du système de coordonnées. |
L'égalité de la masse inerte et de la masse pesante |
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Dans la théorie de Newton, les corps massifs exercent des forces gravitationnelles les uns sur les autres. Dans la théorie d'Einstein, ces forces n'existent pas, mais les corps affectent la courbure de l'espace-temps là où ils sont présents. Le Soleil par exemple courbe l'espace-temps par sa présence et fait apparaître ainsi à son voisinage des géodésiques qui reviennent sur elles-mêmes. Les trajectoires des planètes sont justement de telles géodésiques.
==== L'égalité de la masse inerte et de la masse pesante ====
La masse inerte <math>m_i</math> est par définition le coefficient d'inertie qui apparaît dans la loi fondamentale de la dynamique newtonienne :
<math>f=m_i a</math>
C'est un coefficient d'inertie parce qu'il mesure la capacité d'un corps à résister à l'action d'une force. Plus il est élevé, plus l'effet <math>a=\frac{1}{m_i} f</math> d'une force <math>f</math> est petit.
La masse inerte mesure la façon dont un corps subit les forces exercées par d'autres corps. La masse pesante <math>m_p</math> mesure quant à elle la façon dont un corps agit sur les autres corps. Elle est le coefficient qui apparaît dans la loi de la gravitation universelle :
''Deux corps de masses <math>m_p</math> et <math>M_p</math> séparés par une distance <math>d</math> exercent chacun sur l'autre une force attractive égale à <math>G\frac{m_p M_p}{d^2}</math>''
<math>G</math> est la constante de la gravitation universelle.
On observe que tous les corps soumis à la gravitation subissent tous la même accélération, quelle que soit leur masse. On peut expliquer cette observation en postulant que la masse inerte est égale à la masse pesante <math>m_i=m_p</math>, parce qu'un corps de masse inerte <math>m_i</math> et de masse pesante <math>m_p</math> soumis à la gravitation d'un corps de masse pesante <math>M_p</math> a une accélération égale à
<math>a= G \frac{m_p}{m_i} \frac{M_p}{d^2}= G \frac{M_p}{d^2}</math> si <math>m_i=m_p</math>
La théorie de Newton n'impose pas l'égalité <math>m_i=m_p</math>. En principe ces deux coefficients pourraient être différents, et l'accélération d'un corps soumis à la gravitation pourrait varier avec sa masse. Mais les mesures plus précises n'ont jamais permis d'observer une telle variation.
La théorie d'Einstein quant à elle impose que la trajectoire d'un corps soumis à la gravitation ne dépende pas de sa masse, parce que tous les corps, quelle que soit leur masse, doivent suivre les mêmes géodésiques. Elle impose donc que les masses inerte et pesante soient égales, ce qui est très exactement ce qu'on observe.
==== Relativité restreinte et relativité générale ====
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