« Précis d'épistémologie/La vérité des principes relativistes » : différence entre les versions

La métrique de l'espace-temps d'Einstein est décrite avec un tenseur métrique Riemannienriemannien. C'est l'analogue pour un espace-temps courbe du tenseur métrique de Minkowskiminkowskien pour un espace temps-plat.

La géométrie différentielle est l'outil mathématique adapté pour définir les espaces-temps courbes et leurs tenseurs métriques. Elle permet ainsi de définir tous les vecteurs et les tenseurs qui peuvent exister dans ces espaces-temps. Pour autoriser toutes les formes d'espace-temps concevables, la géométrie différentielleelle autorise tous les systèmes de coordonnées. Le même objet peut donc toujours être représenté même après un changement arbitraire du système de coordonnées. Plus précisément, on ne s'intéresse qu'aux changements de coordonnées qui respectent la structure différentielle de l'espace-temps, c'est à dire les difféomorphismes.

Les changements arbitraires de systèmesystèmes de coordonnées sont nécessaires pour pouvoir définir les espaces-temps courbes en toute liberté. Pour les espaces-temps plats, de Newton, ou de Minkowski, de tels changements de coordonnées ne sont pas interdits, mais ils ne sont pas nécessaires. On peut toujours se limiter à des coordonnées cartésiennes, définies avec des repères orthonormés. C'est pourquoi l'espace-temps de Minkowski peut être défini avec un principe de relativité restreinte :