« Précis d'épistémologie/La vérité des principes relativistes » : différence entre les versions
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==== Relativité restreinte et relativité générale ====
La métrique de l'espace euclidien est décrite avec le tenseur métrique euclidien, c'est à dire le produit scalaire, qu'on peut définir à partir de la longueur des vecteurs et donc à partir de la mesure des longueurs dans l'espace.
La métrique de l'espace de Minkowski est décrite avec le tenseur métrique minkowskien, c'est à dire le produit "scalaire" de Minkowski, qu'on peut définir à partir de la mesure des intervalles dans l'espace-temps.
La métrique de l'espace-temps d'Einstein est décrite avec un tenseur métrique Riemannien. C'est l'analogue pour un espace-temps courbe du tenseur métrique de Minkowski pour un espace temps-plat.
La géométrie différentielle est l'outil mathématique adapté pour définir les espaces-temps courbes et leurs tenseurs métriques. Elle permet ainsi de définir tous les vecteurs et les tenseurs qui peuvent exister dans ces espaces-temps. Pour autoriser toutes les formes d'espace-temps concevables, la géométrie différentielle autorise tous les systèmes de coordonnées. Le même objet peut donc toujours être représenté même après un changement arbitraire du système de coordonnées. Plus précisément, on ne s'intéresse qu'aux changements de coordonnées qui respectent la structure différentielle de l'espace-temps, c'est à dire les difféomorphismes.
Les changements arbitraires de système de coordonnées sont nécessaires pour pouvoir définir les espaces-temps courbes en toute liberté. Pour les espaces-temps plats, de Newton, ou de Minkowski, de tels changements de coordonnées ne sont pas interdits, mais ils ne sont pas nécessaires. On peut toujours se limiter à des coordonnées cartésiennes, définies avec des repères orthonormés. C'est pourquoi l'espace-temps de Minkowski peut être défini avec un principe de relativité restreinte :
''Les lois de la physique ne doivent pas dépendre du système de coordonnées orthonormé avec lequel elles sont formulées.''
L'espace-temps courbe de la relativité générale doit lui être défini avec un principe de relativité générale :
''Les lois de la physique ne doivent pas dépendre du système de coordonnées avec lequel elles sont formulées.''
Mais le principe de relativité générale peut aussi être appliqué à l'espace-temps de Minkowski, ou à celui de Newton, et on ne s'en prive pas, puisqu'on ne se sert pas toujours de repères cartésiens pour les étudier.
(inachevé)
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