« Calcul différentiel et intégral pour débutants » : différence entre les versions

Soit une pierre, lâchée sans vitesse initiale du sommet d'une tour. On appelle <math>y(t)</math> la distance en mètres parcourue au bout de <math>t</math> secondes. On a donc <math>y(0)=0</math>, <math>vv_y(0)= y'(0)=0</math> et <math>aa_y(t)=v'_y(t)=y''(t)=10</math> quel que soit <math>t</math>

Comme on connaît la vitesse initiale <math>vv_y(0)=0</math> et l'accélération <math>aa_y(t)=10</math> à tous les instants <math>t</math>, on peut en déduire la vitesse à tous les instants :

<math>vv_y(T)=vv_y(0)+\int_0^T aa_y(t)dt=\int_0^T 10dt=10T</math>

Comme on connaît maintenant la position initiale <math>y(0)=0</math> et la vitesse <math>vv_y(t)=10t</math> à tous les instants <math>t</math>, on peut en déduire la position à tous les instants :

<math>y(T)=y(0)+\int_0^T vv_y(t)dt=\int_0^T 10tdt=5T^2</math>