« Calcul différentiel et intégral pour débutants » : différence entre les versions

La définition en <math>\epsilon\delta</math> permet de définir rigoureusement les nombres dérivés et donc les fonction dérivées, mais elle est difficile à utiliser. En pratique, on calcule les fonctions dérivées en se servant de règles de dérivation. Historiquement, ces règles ont précédé de plus d'un siècle la définition en <math>\epsilon\delta</math>. Elles ont été trouvées en tâtonnant et avec des arguments peu rigoureux, parce qu'il fallait raisonner sur des divisions par des nombres qui s'approchent de zéro. On appelait ces nombres des quantités infiniment petites et on parlait de calcul infinitésimal. Dans cette section on présente ces règles sans les démontrer ou en donnant seulement quelques indications sur les preuves. Mais une annexe montrera que toutes ces règles peuvent être rigoureusement prouvées à partir de la définition en <math>\epsilon\delta</math>.