Wikilivres

« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Contenu supprimé Contenu ajouté
VisuelWikicode
Ligne 662 :
Le principe reste le même avec les nombres décimaux.
 
''Ex'Exemple :''' Calculer <math>:\qquad \sqrt[3]{1.061208}</math>
 
{| style="border-collapse:collapse;margin:auto;"
* &nbsp;&nbsp;'''R1'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R2'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''T'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;( 1 | 061 | 208 )
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
* <math>1\qquad\longrightarrow\ 1\quad\Rightarrow\quad \qquad0</math>
! '''R1'''
* <math>2\qquad\longrightarrow\ 3</math>
! '''R2'''
* <math>3</math>▼
! '''T'''
* <math> 30\qquad \ . \qquad 300\qquad .\qquad 61</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(...pas suffisant !)
▲*! <math>3( 1 | 061 | 208 )</math>
* <math> 300\qquad .\quad \quad30000\quad .\quad61208</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;( Là peut'être !)
|-
* <math>301\ \longrightarrow30301\Rightarrow\quad 30907</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>1</math>
* <math>302\ \longrightarrow\ 30603</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\longrightarrow1</math>
* <math>303 \ </math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\Rightarrow0</math>
* <math>304\longrightarrow\ 30907\ \Rightarrow\quad 0</math>
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>2</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\longrightarrow3</math>
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>3</math>
| || || ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''1'''&nbsp;</span> soustraction pour la tranche''
|-
| || || || ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''.'''&nbsp;</span> point décimal avant la nouvelle tranche''
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>30</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>300</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\,\mathbf{61}</math>
| (...pas suffisant !)
|-
| || || || ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''0'''&nbsp;</span> soustraction pour la tranche''
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>300</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>30000</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>61\,\mathbf{208}</math>
| ( Là peut'être !)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>301</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\longrightarrow30301</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\Rightarrow30907</math>
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>302</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\longrightarrow30603</math>
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>303</math>
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>304</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\longrightarrow30907</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>\Rightarrow0</math>
| ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''2'''&nbsp;</span> soustractions pour la tranche''
|}
 
:On a descendu deux tranches après la virgule ; on divise donc le résultat final par 100 :
 
<math>\textstyle{\frac{304+3-1}{3*100}=\frac{306}{300}=\frac{102}{100}=1.02\; ;\quad 1.02^3=1.061208 }</math>
Récupérée de « https://fr.wikibooks.org/wiki/Calcul_écrit/Calcul_de_la_racine_n-ième_d%27un_nombre »