« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions

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Si cela ne suffit toujours pas à rendre R(N - 1) supérieur à T, on remultiplie de nouveau les R(N) par 10<sup>N</sup>, on abaisse encore une tranche...
 
==== Exemple 1 ====
'''Ex''' <math>:\qquad \sqrt[4]{104060401}</math>
 
'''Ex'''Calculer <math>:\qquad \sqrt[4]{104060401}</math>
* &nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R1'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R2'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R3'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''T'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;( 1 | 0406 | 0401 )
* <math>1\quad_{(+)}\longrightarrow1\quad_{(+)}\longrightarrow1\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp; (...ça passera plus !...)
* <math>2\quad_{(+)}\longrightarrow3\quad_{(+)}\longrightarrow4</math>
* <math>3\quad_{(+)}\longrightarrow6</math>
* <math>4</math>
* <math> 40\qquad .\qquad 600\qquad .\qquad4000\qquad . \qquad 406</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(la nouvelle tranche n'est pas suffisante !)
* <math> 400\qquad .\qquad 60000\qquad .\qquad4000000\qquad . \qquad 4060401</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(on remultiplie et remet une tranche)
* <math>401\quad_{(+)}\longrightarrow60401\quad_{(+)}\longrightarrow4060401\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>
<br/><br/>
:Donc : <math>\textstyle{\frac{401+4-1}{4}=101\; ;\quad 101^4=104060401 }</math><br/>
::'''Remarque :'''La tranche "0406" n'a subi aucune soustraction d'où le zéro !
Bon, à partir de maintenant je vais arrêter de noter (+) et (-) avant les flèches.
 
::Autre exemple...
 
{| style="border-collapse:collapse;margin:auto;"
''Ex'' <math>:\qquad \sqrt[3]{1003003001}</math>
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
! '''R1'''
! '''R2'''
! '''R3'''
! '''T'''
*! <math>4( 1 | 0406 | 0401 )</math>
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>1</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow1</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow1</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow0</math>
| (...ça passera plus !...)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>2</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow3</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow4</math>
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>3</math>
*| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>3\quad__{(+)}\longrightarrow6</math>
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>4</math>
| || || || ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''1'''&nbsp;</span> soustraction pour la tranche''
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>40</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>600</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>4000</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>406</math>
| (la nouvelle tranche n'est pas suffisante !)
|-
| || || || || ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''0'''&nbsp;</span> soustractions pour la tranche''
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>400</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>60000</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>4000000</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>4060401</math>
| (on remultiplie et remet une tranche)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>401</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow60401</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow4060401</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow0</math>
| ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''1'''&nbsp;</span> soustraction pour la tranche''
|}
:Donc : <math>\textstyle{\frac{401+4-1}{4}=101\; ;\quad 101^4=104060401 }</math><br/>
 
::'''Remarque :''' La tranche "0406" n'a subi aucune soustraction d'où le zéro !
Désormais les opérations (+) et (-) ne seront plus signalées devant les flèches.
 
==== Exemple 2 ====
 
''Ex''Calculer <math>:\qquad \sqrt[3]{1003003001}</math>
 
* &nbsp;&nbsp;'''R1'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R2'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''T'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;( 1 | 003 | 003 | 001 )