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« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions

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Ligne 23 :
== Calcul en escalier ==
 
Sur R1,R2 etc vont s'enchaîner une suite d'additions en forme d'escalier à l'envers (voir l'exemple ci-dessous).
À chaque nouvelle ligne on ajoutera +1 au nombre de R1.▼
 
▲À chaque nouvelle ligne on ajoutera +1 au nombre de R1.
On commence donc et l'on met +1 en R1, ensuite R1 va venir s'ajouter à R2 (0+1=1!), qui lui ira s'ajouter à R3 et ainsi de suite jusqu'à R(N - 1) qui lui ira se '''soustraire''' à T.
# On démarrecommence ladonc secondeet ligne enl'on ajoutantmet +1 dansen R1 (donc=2), ensuite R1 va venir s'ajouteajouter à R2 (10+21=31!), qui lui ira s'ajouteajouter à R3 etcet ainsi de suite jusqu'à R(N - 1) qui cettelui fois ne vient pasira se '''soustraire''' à T.
# On démarre la ligne3seconde ligne en ajoutant +1 àdans R1 qui(donc=2), vientR1 s'ajouterajoute à R2 etc jusqu'à R(N - 1+2=3). Pareilqui pours'ajoute laà ligneR3 4 maisetc jusqu'à R(N - 31), jusqu'àqui R(Ncette -fois 4)ne pourvient lapas lignese 5soustraire etcà ..T.
# On démarre la ligne3 en ajoutant +1 à R1 qui vient s'ajouter à R2 etc jusqu'à R(N - 2).
# Pareil pour la ligne 4 mais jusqu'à R(N - 3), jusqu'à R(N - 4) pour la ligne 5
# etc.
Et les lignes s'enchaînent ainsi en se raccourcissant jusqu'à ce que R1 prenne son +1 sans aller s'ajouter à R2.
 
Lorsque l'on a fini le premièrepremier "escalier" on en redémarre un autre avec toujours les derniers chiffres des colonnes auxquels viennent s'ajouter les R1 dans les R2 etc (voir l'exemple).
Donc en dehors de la colonne R1 (qui prend +1 à chaque ligne) et de T, vous pourrez constater sur l'exemple que chaque chiffre est la somme du chiffre qui est au-dessus de lui et de celui qui est à sa gauche.
 
La première marche de l'escalier est toujours la plus grande, c'est celle qui va jusqu'à la soustraction de R(N - 1) à T.
On continue ce manège jusqu'à ce que T soit inférieur à R(N-1) (donc la soustraction serait négative!) auquel cas il faut descendre une nouvelle tranche. Mais on verra ça plus tard !.
Intéressons-nous d'abord au cas n'ayant qu'une seule tranche et tombant juste.
 
'''ExExemple :''' <math>\sqrt[5]{1024}</math>
 
{| cellpadding="5" style="border: solid 1px #99ccff; border-collapse: collapse; margin:auto;"
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