« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions

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Ligne 271 :
Calculer <math>:\qquad \sqrt[4]{10617447681}</math>
 
{| style="border-collapse:collapse;margin:auto;"
* &nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R1'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R2'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R3'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''T'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;( 106 | 1744 | 7681 )
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
* <math>1\quad_{(+)}\longrightarrow1\quad_{(+)}\longrightarrow1\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 105</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;( = 106 - 1 )
! '''R1'''
* <math>2\quad_{(+)}\longrightarrow3\quad_{(+)}\longrightarrow4</math>
! '''R2'''
* <math>3\quad_{(+)}\longrightarrow6</math>
! '''R3'''
* <math>4 \ </math>
! '''T'''
* <math>5\quad_{(+)}\longrightarrow11\quad_{(+)}\longrightarrow15\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 90</math>
*! <math>6\quad_{(+)}\longrightarrow17\quad_{(+ 106 | 1744 | 7681 )}\longrightarrow32</math>
|-
* <math>7\quad_{(+)}\longrightarrow24</math>
*| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>8 \ 1</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow1</math>
* <math>9\quad_{(+)}\longrightarrow33\quad_{(+)}\longrightarrow65\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 25</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( 65 > 25 ...ça passera plus !...)
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow1</math>
* <math>10\quad_{(+)}\longrightarrow43\quad_{(+)}\longrightarrow108</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(On finit l'escalier)
*| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>11\quad__{(+-)}\longrightarrow54Rightarrow105</math>
| ( = 106 - 1 )
* <math>12</math>
|-
* <math> 120\qquad .\qquad 5400\qquad .\qquad108000\qquad . \qquad 251744</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(on multiplie et abaisse la nouvelle tranche )
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>2</math>
* <math>121\,_{(+)}\longrightarrow5521\quad_{(+)}\longrightarrow113521\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 138223</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow3</math>
* <math>122\quad_{(+)}\longrightarrow5643\quad_{(+)}\longrightarrow119164</math>
*| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>123\quad__{(+)}\longrightarrow5766longrightarrow4</math>
|
* <math>124 \ </math>
|
* <math>125\quad_{(+)}\longrightarrow5891\quad_{(+)}\longrightarrow125055\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 13168</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( 125055 > 13168...ça passera plus !...)
|-
* <math>126\quad_{(+)}\longrightarrow6017\quad_{(+)}\longrightarrow131072</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(On finit l'escalier)
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>3</math>
* <math>127\quad_{(+)}\longrightarrow6144</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow6</math>
* <math>128</math>
|
* <math> 1280\qquad .\qquad 614400\qquad .\qquad131072000\qquad . \qquad 131687681</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(on multiplie et abaisse la nouvelle tranche)
|
* <math>1281\quad_{(+)}\longrightarrow615681\quad_{(+)}\longrightarrow131687681\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>
|
|-
| <math>4</math>
|
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>5</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow11</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow15</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow90</math>
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>6</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow17</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow32</math>
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>7</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow24</math>
|
|
|
|-
| <math>8</math>
|
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>9</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow33</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow65</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow25</math>
| ( 65 > 25 ...ça ne passera plus !)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>10</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow43</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow108</math>
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>11</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow54</math>
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>12</math>
|
|
|
|
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>120</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>5400</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>108000</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>251744</math>
| (on multiplie et abaisse la nouvelle tranche)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>121</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow5521</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow113521</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow138223</math>
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>122</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow5643</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow119164</math>
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>123</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow5766</math>
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>124</math>
|
|
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|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>125</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow5891</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow125055</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow13168</math>
| ( 125055 > 13168...ça ne passera plus !)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>126</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow6017</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow131072</math>
|
| (On finit l'escalier)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>127</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow6144</math>
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>128</math>
|
|
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|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>1280</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>614400</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>131072000</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>131687681</math>
| (on multiplie et abaisse la nouvelle tranche)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>1281</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow615681</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow131687681</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow0</math>
|
|}
 
:Donc : <math>\textstyle{\frac{1281+4-1}{4}=321\; ;\quad 321^4=10617447681 }</math>
 
Cependant il peut arriver (1 fois sur 10) que même aprés avoir descendu une nouvelle tranche la soustraction reste négative, il va alors falloir descendre une nouvelle tranche ( cela correspond en fait au chiffre zéro dans la solution ).<br/>
Il faut alors supprimer la dernière ligne ; on garde celle où les R(N) étaient multipliés par 10<sup>N</sup> et on remultiplie à nouveau les R(N) par 10<sup>N</sup> et l'on abaisse une nouvelle tranche.
Le plus souvent on s'apercevra que ça ne "passera plus" avant de commencer la ligne suivante. (inutileInutile de calculer ce que l'on va barrer, ! Onon remultiplie directdirectement !).
 
Si cela ne suffit toujours pas à rendre R(N - 1) supérieur à T, on remultiplie de nouveau les R(N) par 10<sup>N</sup>, on abaisse encore une tranche...