« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions
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Ligne 271 :
Calculer <math>:\qquad \sqrt[4]{10617447681}</math>
{| style="border-collapse:collapse;margin:auto;"
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
! '''R1'''
! '''R2'''
! '''R3'''
! '''T'''
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow1</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow1</math>
| ( = 106 - 1 )
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>2</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow3</math>
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>3</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow6</math>
|
|
|
|-
| <math>4</math>
|
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>5</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow11</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow15</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow90</math>
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>6</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow17</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow32</math>
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>7</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow24</math>
|
|
|
|-
| <math>8</math>
|
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>9</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow33</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow65</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow25</math>
| ( 65 > 25 ...ça ne passera plus !)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>10</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow43</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow108</math>
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>11</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow54</math>
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>12</math>
|
|
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|
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>120</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>5400</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>108000</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>251744</math>
| (on multiplie et abaisse la nouvelle tranche)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>121</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow5521</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow113521</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow138223</math>
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>122</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow5643</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow119164</math>
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>123</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow5766</math>
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>124</math>
|
|
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|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>125</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow5891</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow125055</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow13168</math>
| ( 125055 > 13168...ça ne passera plus !)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>126</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow6017</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow131072</math>
|
| (On finit l'escalier)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>127</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow6144</math>
|
|
|
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>128</math>
|
|
|
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|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>1280</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>614400</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>131072000</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>131687681</math>
| (on multiplie et abaisse la nouvelle tranche)
|-
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>1281</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow615681</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(+)}\longrightarrow131687681</math>
| style="text-align:right;padding:0 1em;" | <math>_{(-)}\Rightarrow0</math>
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|}
Cependant il peut arriver (1 fois sur 10) que même aprés avoir descendu une nouvelle tranche la soustraction reste négative, il va alors falloir descendre une nouvelle tranche ( cela correspond en fait au chiffre zéro dans la solution ).
Il faut alors supprimer la dernière ligne ; on garde celle où les R(N) étaient multipliés par 10<sup>N</sup> et on remultiplie à nouveau les R(N) par 10<sup>N</sup> et l'on abaisse une nouvelle tranche.
Le plus souvent on s'apercevra que ça ne "passera plus" avant de commencer la ligne suivante. Si cela ne suffit toujours pas à rendre R(N - 1) supérieur à T, on remultiplie de nouveau les R(N) par 10<sup>N</sup>, on abaisse encore une tranche...
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