« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
m →‎Résultat : nettoyage
→‎Plusieurs tranches : Mise en tableau avec mise en valeur des tranches et nombre de soustractions
Ligne 199 :
Enfin on redémarre un escalier comme avant : on ajoute +1 à R1, R1 s'ajoute à R2 qui s'ajoute à R3...etc et R(N - 1) se soustrait à T.
 
=== Exemple 1 ===
''Ex'' <math>:\qquad \sqrt[3]{10648}</math>
 
''Ex''Calculer <math>:\qquad \sqrt[3]{10648}</math>
* &nbsp;&nbsp;'''R1'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R2'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''T'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;( 10 | 648 )
* <math>1\quad_{(+)}\longrightarrow1\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad9</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;( = 10 - 1 )
* <math>2\quad_{(+)}\longrightarrow3</math>
* <math>3 \ </math>
* <math>4\quad_{(+)}\longrightarrow7\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;( 7 > 2 , là on voit que ça ne passera plus !)
* <math>5\quad_{(+)}\longrightarrow12</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(On finit l'escalier)
* <math>6</math>
* <math>60\qquad .\qquad 1200\qquad .\qquad \quad2648</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(on multiplie et abaisse la nouvelle tranche )
* <math>61\quad_{(+)}\longrightarrow1261_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\quad 1367</math>
* <math>62\quad_{(+)}\longrightarrow1323</math>
* <math>63</math>
* <math>64\quad_{(+)}\longrightarrow1387\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>
<br/><br/>
:Donc : <math>\textstyle{\frac{64+3-1}{3}=22\; ;\quad 22^3=10648 }</math><br/>
<br/><br/>
 
{| style="border-collapse:collapse;"
::Autre exemple ...
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
! '''R1'''
! '''R2'''
! '''T'''
! <math>( 10 | 648 )</math>
|-
| <math>1</math>
| <math>_{(+)}\longrightarrow1</math>
| <math>_{(-)}\Rightarrow\quad9</math>
| ( = 10 - 1 )
|-
| <math>2</math>
*| <math>2\quad__{(+)}\longrightarrow3</math>
|
|
|-
*| <math>3 \ </math>
|
|
|
|-
| <math>4</math>
| <math>_{(+)}\longrightarrow7</math>
| <math>_{(-)}\Rightarrow\quad2</math>
| ( 7 > 2 , là on voit que ça ne passera plus !)
|-
| <math>5</math>
| <math>_{(+)}\longrightarrow12</math>
|
| (On finit l'escalier)
|-
*| <math>6</math>
|
|
| ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''2'''&nbsp;</span> soustractions pour la tranche''
|- style="background-color:#ccccff;border-collapse:collapse;border-top:solid 2px black;"
| <math>60</math>
| <math>1200</math>
| <math>2\,\mathbf{648}</math>
| (on multiplie et abaisse la nouvelle tranche)
|-
| <math>61</math>
| <math>_{(+)}\longrightarrow1261</math>
| <math>_{(-)}\Rightarrow1367</math>
|
|-
| <math>62</math>
*| <math>62\quad__{(+)}\longrightarrow1323</math>
|
|
|-
*| <math>63</math>
|
|
|
|-
| <math>64</math>
*| <math>64\quad__{(+)}\longrightarrow1387\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>
| <math>_{(-)}\Rightarrow0</math>
| ''<span style="background-color:yellow;border:solid 1px;">&nbsp;'''2'''&nbsp;</span> soustractions pour la tranche''
|}
:Donc : <math>\textstyle{\frac{64+3-1}{3}=22\; ;\quad 22^3=10648 }</math><br/>
 
=== Exemple 2 ===
'''Ex''' <math>:\qquad \sqrt[4]{10617447681}</math>
 
'''Ex'''Calculer <math>:\qquad \sqrt[4]{10617447681}</math>
 
* &nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R1'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R2'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''R3'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''T'''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;( 106 | 1744 | 7681 )