« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions
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Ligne 193 :
Le passage d'une tranche à l'autre est un peu plus délicat (à peine !), il s'effectue lorsque R(N - 1) est devenu supérieur à T.
Il faut tout d'abord finir l'escalier qui précède cette situation embêtante jusqu'à la marche où R1 était seul sans s'ajouter à R2.
Si l'on a poursuivi le calcul jusqu'à cette fameuse soustraction impossible, il suffit de barrer cette dernière ligne.
Mais,le plus souvent,on s'aperçoit que ça ne "passera plus" avant, alors on termine l'escalier en cours.
Ligne 209 ⟶ 208 :
* <math>5\quad_{(+)}\longrightarrow12</math> (On finit l'escalier)
* <math>6</math>
* <math>
* <math>
* <math>62\quad_{(+)}\longrightarrow1323</math>
* <math>
* <math>64\quad_{(+)}\longrightarrow1387\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>
<br/><br/>
Ligne 232 ⟶ 231 :
* <math>8 \ </math>
* <math>9\quad_{(+)}\longrightarrow33\quad_{(+)}\longrightarrow65\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 25</math> ( 65 > 25 ...ça passera plus !...)
* <math>10\quad_{(+)}\longrightarrow43\quad_{(+)}\longrightarrow108</math> (On finit l'escalier
* <math>11\quad_{(+)}\longrightarrow54</math>
* <math>12</math>
* <math>
* <math>
* <math>122\quad_{(+)}\longrightarrow5643\quad_{(+)}\longrightarrow119164</math>
* <math>123\quad_{(+)}\longrightarrow5766</math>
* <math>124 \ </math>
* <math>125\quad_{(+)}\longrightarrow5891\quad_{(+)}\longrightarrow125055\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 13168</math> ( 125055 > 13168...ça passera plus !...)
* <math>126\quad_{(+)}\longrightarrow6017\quad_{(+)}\longrightarrow131072</math> (On finit l'escalier
* <math>127\quad_{(+)}\longrightarrow6144</math>
* <math>128</math>
* <math>
* <math>
:Donc : <math>\textstyle{\frac{1281+4-1}{4}=321\; ;\quad 321^4=10617447681 }</math>
Cependant il peut arriver (1 fois sur 10) que même aprés avoir descendu une nouvelle tranche la soustraction reste négative, il va alors falloir descendre une nouvelle tranche ( cela correspond en fait au chiffre zéro dans la solution ).<br/>
Il faut alors supprimer la
Si cela ne suffit toujours pas à rendre R(N - 1) supérieur à T
'''Ex''' <math>:\qquad \sqrt[4]{104060401}</math>
Ligne 258 ⟶ 259 :
* <math>2\quad_{(+)}\longrightarrow3\quad_{(+)}\longrightarrow4</math>
* <math>3\quad_{(+)}\longrightarrow6</math>
* <math>4</math>
* <math> 30\qquad .\qquad 600\qquad .\qquad4000\qquad . \qquad 406</math> (la nouvelle tranche n'est pas suffisante !)▼
* <math>
▲* <math>
* <math>
<br/><br/>
:Donc : <math>\textstyle{\frac{401+4-1}{4}=101\; ;\quad 101^4=104060401 }</math><br/>
Ligne 273 ⟶ 275 :
* <math>1\qquad\longrightarrow\ 1\quad\Rightarrow\Rightarrow\quad \qquad0</math>
* <math>2\qquad\longrightarrow\ 3</math>
* <math>3</math>
* * <math>
* <math>
* <math>
:Donc : <math>\textstyle{\frac{3001+3-1}{3}=1001\; ;\quad 1001^3=1003003001 }</math>
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