« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions

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Le passage d'une tranche à l'autre est un peu plus délicat (à peine !), il s'effectue lorsque R(N - 1) est devenu supérieur à T.
Il faut tout d'abord finir l'escalier qui précède cette situation embêtante jusqu'à la marche où R1 était seul sans s'ajouter à R2.
 
Si l'on a poursuivi le calcul jusqu'à cette fameuse soustraction impossible, il suffit de barrer cette dernière ligne.
Mais,le plus souvent,on s'aperçoit que ça ne "passera plus" avant, alors on termine l'escalier en cours.
Ligne 209 ⟶ 208 :
* <math>5\quad_{(+)}\longrightarrow12</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(On finit l'escalier)
* <math>6</math>
* <math> 60\qquad .\qquad 1200\qquad .\qquad \quad2648</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(on multiplie et abaisse la nouvelle tranche )
* <math>_{+1}61_61\quad_{(+)}\longrightarrow1261_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\quad 1367</math>
* <math>62\quad_{(+)}\longrightarrow1323</math>
* <math> 63 \ </math>
* <math>64\quad_{(+)}\longrightarrow1387\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>
<br/><br/>
Ligne 232 ⟶ 231 :
* <math>8 \ </math>
* <math>9\quad_{(+)}\longrightarrow33\quad_{(+)}\longrightarrow65\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 25</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( 65 > 25 ...ça passera plus !...)
* <math>10\quad_{(+)}\longrightarrow43\quad_{(+)}\longrightarrow108</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(On finit l'escalier SAUF ...!)
* <math>11\quad_{(+)}\longrightarrow54</math>
* <math>12</math>
* <math> 110120\qquad .\qquad 5400\qquad .\qquad108000\qquad . \qquad 251744</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(on multiplie et abaisse la nouvelle tranche )
* <math>_{+11}121\,_{(+)}\longrightarrow5521\quad_{(+)}\longrightarrow113521\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 138223</math>
* <math>122\quad_{(+)}\longrightarrow5643\quad_{(+)}\longrightarrow119164</math>
* <math>123\quad_{(+)}\longrightarrow5766</math>
* <math>124 \ </math>
* <math>125\quad_{(+)}\longrightarrow5891\quad_{(+)}\longrightarrow125055\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 13168</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( 125055 > 13168...ça passera plus !...)
* <math>126\quad_{(+)}\longrightarrow6017\quad_{(+)}\longrightarrow131072</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(On finit l'escalier SAUF ...!)
* <math>127\quad_{(+)}\longrightarrow6144</math>
* <math>128</math>
* <math> 12701280\qquad .\qquad 614400\qquad .\qquad131072000\qquad . \qquad 131687681</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(on multiplie et abaisse la nouvelle tranche)
* <math>_{+11}1281\,_quad_{(+)}\longrightarrow615681\quad_{(+)}\longrightarrow131687681\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>
 
:Donc : <math>\textstyle{\frac{1281+4-1}{4}=321\; ;\quad 321^4=10617447681 }</math>
 
::''ATTENTION !'' les +11 sont spécifiques au changement de tranche, ils suivent les multiplications, ensuite R1 reprend son +1 à chaque ligne comme avant .<br/><br/>
Cependant il peut arriver (1 fois sur 10) que même aprés avoir descendu une nouvelle tranche la soustraction reste négative, il va alors falloir descendre une nouvelle tranche ( cela correspond en fait au chiffre zéro dans la solution ).<br/>
Il faut alors supprimer la derniéredernière ligne,celle où R1 avait pris +11 ; on garde celle où les R(N) étaient multipliés par 10<sup>N</sup> et on remultiplie à nouveau les R(N) par 10<sup>N</sup> et l'on abaisse une nouvelle tranche. Le plus souvent on s'apercevra que ça ne "passera plus" avant de commencer la ligne du +11suivante (inutile de calculer ce que l'on va barrer ! On remultiplie direct !). Cette fois-ci on ajoute '''+101''' à R1 au lieu de +11 avant de prolonger la ligne.<br/>
 
Si cela ne suffit toujours pas à rendre R(N - 1) supérieur à T, on supprime la ligne du +101, on remultiplie de nouveau les R(N) par 10<sup>N</sup>, on abaisse encore une tranche et on essaie avec '''+1001'''... +10001 pour le prochain essai, +100001, +1000001, +10000001 ...etc!!!...
 
'''Ex''' <math>:\qquad \sqrt[4]{104060401}</math>
Ligne 258 ⟶ 259 :
* <math>2\quad_{(+)}\longrightarrow3\quad_{(+)}\longrightarrow4</math>
* <math>3\quad_{(+)}\longrightarrow6</math>
* <math>4</math>
* <math> 30\qquad .\qquad 600\qquad .\qquad4000\qquad . \qquad 406</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(la nouvelle tranche n'est pas suffisante !)
* <math> 30040\qquad .\qquad 60000600\qquad .\qquad4000000qquad4000\qquad . \qquad 4060401406</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(onla remultiplinouvelle ettranche remetn'est unepas suffisante tranche!)
* <math> 30400\qquad .\qquad 60060000\qquad .\qquad4000qquad4000000\qquad . \qquad 4064060401</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(laon nouvelleremultipli trancheet n'estremet pas suffisanteune tranche!)
* <math>_{+101}401\,_quad_{(+)}\longrightarrow60401\quad_{(+)}\longrightarrow4060401\quad_{(-)}\Rightarrow\Rightarrow\qquad 0</math>
<br/><br/>
:Donc : <math>\textstyle{\frac{401+4-1}{4}=101\; ;\quad 101^4=104060401 }</math><br/>
Ligne 273 ⟶ 275 :
* <math>1\qquad\longrightarrow\ 1\quad\Rightarrow\Rightarrow\quad \qquad0</math>
* <math>2\qquad\longrightarrow\ 3</math>
* <math>3</math>
* 20<math> 30\qquad \ . \qquad 300\qquad .\qquad \ \quad3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(...pas suffisant !)
* <math> 200300\qquad .\qquad \ 30000\qquad .\quad3003</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(...toujours pas !)
* <math> 20003000\qquad .\quad \quad3000000\qquad . \;3003001</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;( Là peut'être !)
* <math>_{+1001} 3001\qquad\longrightarrow3003001\Rightarrow\Rightarrow\quad 0</math>
 
:Donc : <math>\textstyle{\frac{3001+3-1}{3}=1001\; ;\quad 1001^3=1003003001 }</math>