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« Calcul écrit/Calcul de la racine n-ième d'un nombre » : différence entre les versions

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Ligne 1 :
MaCette méthode pour calculer la N<sup>iéme</sup>racine d'un nombre dérive du boulier (mais il n'est pas nécessaire d'avoir un boulier ni de savoir comment ça marche pour la mettre en pratique) elle est donc presque uniquement basée sur des additions et des soustractions (Pour la petite histoire j'avais passé toute une nuit a tenter de généraliser la méthode à partir de l'extraction des racines carrées et cubiques que je connaissais pour le boulier, et c'est lorsque le premier rayon de Soleil a traversé la vitre que la lumière fut ! Qui n'a pas connu l'ivresse des équations diophantienne à 4h du mat' ne peut pas comprendre !!!).
 
== Les colonnes ==
 
Pour calculer <math>\sqrt[n]{x}</math> on va faire un tableau de N colonnes. Le calcul se fera de gauche à droite puis de bas en haut. Les colonnes seront nommées R1,R2,R3 etc jusqu'à R(N - 1) et la dernière sera T. T pour "tranche" , T ce sera les tranches en cours car x sera découpé en tranches de N chiffres à partir de la droite ou de la virgule , ex :
Ligne 11 ⟶ 13 :
Chaque tranche va subir un certain nombre de soustractions avant que soit descendue la prochaine.
Laissons de coté, pour l'instant, les changements de tranche !
 
== Calcul en escalier ==
 
Sur R1,R2 etc vont s'enchaîner une suite d'additions en forme d'escalier à l'envers (voir l'exemple).
Ligne 142 ⟶ 146 :
| style="border: solid 1px #99ccff; background-color: #cceeff" | 0 <math>(781 - R4)</math>
|}
 
== Résultat ==
 
Maintenant il y a deux manières de voir le résultat :
Ligne 182 ⟶ 188 :
 
Donc avec R (le dernier R1) : <math>\textstyle{\frac{R+N-1}{N}=\frac{5+4-1}{4}=2\qquad 2^4=16}</math>
 
== Plusieurs tranches ==
 
Le passage d'une tranche à l'autre est un peu plus délicat (à peine !), il s'effectue lorsque R(N - 1) est devenu supérieur à T.
Ligne 290 ⟶ 298 :
D'une manière générale, il vaut mieux voir à l'avance si il y a moyen de se simplifier la tâche avec ce genre de multiplication ou de division.
 
JeLe suisprincipe sûrreste quele tu vois maintenant comment on va se débrouillermême avec les nombres décimaux !.
 
''Ex'' <math>:\qquad \sqrt[3]{1.061208}</math>
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