« Hélice » : différence entre les versions

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Boehm (discussion | contributions)
m typog
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Variation (dérivée) de la puissance fournie par l'hélice en fonction de V<sub>1</sub>, pour une propulsion V<sub>2</sub> constante
 
<math>\frac{dP}{dV_1}= \left(\frac{\rho S} {4}\right) (V_2 - 3V_1) (V_2 + V_1) = \rho S V_p (V_p-2V_1)</math>
La variation de la puissance est nulle pour <math>V_2 = 3 V_1</math>, ou <math>V_p = 2 V_1</math> la puissance de l'hélice atteint alors sa valeur optimale.
[[Image: Th-helice-W.jpg|470px|center|courbe P%(V1/V2)La puissance 1,200 (120%) s'explique par le fait que l'eau possède une énergie entrante.]]
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<math>V_s = \frac{V_p} {2}</math> définit la [[w:Loch (bateau)|''vitesse de surface V<sub>s</sub>'']] optimale du navire pour la puissance optimale de l'hélice et la plus forte puissance du moteur.
 
<math>V_p = V_\text{helice} \cdot (1 - \text{recul}) = n * pas\text{pas de\ construction} * (1 - \text{recul})</math>
* n est le nombre de tours de l'hélice en une seconde
* {{rouge|Attention :}} Le recul est une grandeur variable en fonction des contraintes subies par l'hélice.
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:: Moteur : 2 600 tours par minute
:: Hélice : 1 145,3 tours par minute
:: <math>V_\text{helice}</math> : 16,02 nœuds
:: Recul : 0,21
:: <math>V_p</math> : 12,58 nœuds <small>''Notez que la valeur de V<sub>p</sub> = 2V<sub>1</sub> = 12,84 Nds pourrait être atteinte pour Moteur : entre 2 600 et 2 700.''</small>
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En nous affranchissant de V<sub>2</sub>
<small>
<math>P_\text{moteur} = \vec{F} \cdot \vec{V_p} = m (V_2 - V_1)\cdot V_p = \rho S V_p (V_2 - V_1) \cdot V_p</math>
 
:; Rappels :
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</small>
 
<math>P_\text{moteur} = 2 \rho S V_p (V_p-V_1)\cdot V_p</math>
 
 
===== Puissance utile à l'avancement du navire =====
<small>
<math>P_\text{utile} = \vec{F} \cdot \vec{V_1} = m (V_2 - V_1) V_1 = \rho S V_p (V_2 - V_1) \cdot V_1</math>
</small>
 
<math>P_\text{utile} = 2 \rho S V_p (V_p-V_1)\cdot V_1</math>
 
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avec V<sub>2</sub> = 2V<sub>p</sub> - V<sub>1</sub> :
 
<math>F_\text{propulsive} = 2 \rho S V_p (V_p - V_1)</math>
 
<math>F_\text{aspiration} = \rho S V_p (V_p - V_1)</math> est la force d'aspiration due à la dépression devant l'hélice, elle est égale à la moitié de la force de propulsion, l'autre moité est fournie par la force de pression.
 
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| rowspan="5" |'''''Force propulsive puissances et rendement'''''
|-
|<math>F_\text{propulsive}</math>||<math>2 \rho S V_p (V_p - V_1)</math>||Unité de force : le newton
|-
|<math>P_\text{utile}</math>||<math>2 \rho S V_p (V_p-V_1) V_1</math>||Unité de puissance : le watt
|----
|<math>P_\text{moteur}</math>||<math>2 \rho S V_p^2 (V_p-V_1)</math>
|-
|Rendement <math>\eta</math>||<math>\frac{V_1}{V_p}</math>||<math>\frac{P_\text{utile}}{P_\text{moteur}}</math>
|-
| rowspan="5" | '''''[[w:Système international d'unités|Système métrique utilisé]]'''''
|-
|<math>\rho</math>
|<math>1000 \,\mathrm{\frac{kg}{m^3}}</math>
|Une tonne par mètre cube d'eau douce
|-