« Cosmologie/Les perturbations cosmologiques » : différence entre les versions
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Ligne 63 :
: <math>\frac{\partial u}{\partial t} - H u = \frac{1}{a} \left( \frac{\nabla P}{\rho_m} + \nabla \Phi \right)</math>
Dans la suite des calculs, nous aurons à faire de nombreuses linéarisations, ce qui fait que les calculs se
==Les relations entre densité et autres paramètres de l'équation d'Euler==▼
Les inhomogénéités vont naturellement influencer la pression et le potentiel gravitationnel, ainsi que la vitesse du fluide. Les zones plus denses que leur voisinage auront naturellement une gravité plus grande que leur entourage. De même, leur pression sera supérieure vu que la gravité va compresser la matière dans la sur-densité, augmentant donc sa pression. Enfin, il en est de même pour la vitesse du fluide. Sous l'effet de la pression, la matière va tendre à fuir la sur-densité où elle est comprimée : la matière va donc avoir une vitesse sortante supérieure à l'environnement. Mais cette vitesse est contrariée par la gravité, qui tend à faire rentrer la matière et donc à lui imposer une vitesse entrante non-nulle. Mais les équations précédentes ne permettent pas de rendre compte de ce phénomène : les termes de pression et de potentiel gravitationnel ne sont pas exprimés en fonction de la densité. On doit donc trouver des relations entre densité, pression et potentiel gravitationnel. Avec ces relations, on pourra reformuler les équations du fluide avec seulement la densité.▼
: <math>\nabla . \frac{\partial u}{\partial t} + H (\nabla . u) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
Ligne 76 ⟶ 70 :
: <math>\frac{\partial (\nabla . u)}{\partial t} + H (\nabla . u) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
▲==Les relations entre densité et autres paramètres de l'équation d'Euler==
▲Les inhomogénéités vont naturellement influencer la pression et le potentiel gravitationnel, ainsi que la vitesse du fluide. Les zones plus denses que leur voisinage auront naturellement une gravité plus grande que leur entourage. De même, leur pression sera supérieure vu que la gravité va compresser la matière dans la sur-densité, augmentant donc sa pression. Enfin, il en est de même pour la vitesse du fluide. Sous l'effet de la pression, la matière va tendre à fuir la sur-densité où elle est comprimée : la matière va donc avoir une vitesse sortante supérieure à l'environnement. Mais cette vitesse est contrariée par la gravité, qui tend à faire rentrer la matière et donc à lui imposer une vitesse entrante non-nulle. Mais les équations précédentes ne permettent pas de rendre compte de ce phénomène : les termes de pression et de potentiel gravitationnel ne sont pas exprimés en fonction de la densité. On doit donc trouver des relations entre densité, pression et potentiel gravitationnel. Avec ces relations, on pourra reformuler les équations du fluide avec seulement la densité.
===La relation entre densité et vitesse locale===
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