« Cosmologie/Les perturbations cosmologiques » : différence entre les versions

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En simplifiant l'équation précédente, on obtient l'équation finale :
 
: <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + 2 H \left( \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) = \frac{1}{a^2} \left[ c_s^2 d^2 \delta + \frac{\alpha d^2S}{p_m} + 4 \pi G \rho_m \delta \right]</math>
 
On peut voir que cette équation fait intervenir un terme <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t}</math>qui décrit à quelle vitesse l'inhomogénéité grandit. Les autres termes décrivent la manière dont la croissance de la perturbation va ensuite retentir sur sa pression et son champ de gravité.
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* Le terme <math>c_s^2 (\nabla^2 \delta) + \frac{\alpha d^2S}{p_m}</math> est un terme de '''pression hydrostatique'''.On voit que plus la perturbation est importante, plus sa pression tendra à repousser les flux entrants de masse, et dont à contrecarrer la croissance de la perturbation.
* Le terme : <math> 4 \pi G \rho_m \delta</math> est un '''terme gravitationnel''', qui dit que plus la perturbation est grande, plus elle sera massive et attirera de nouvelle matière. La perturbation va donc, sous l'influence de ce facteur seul, tendre à grossir de plus en plus, à une "accélération" constante.
* Enfin, le terme : <math>2 H \left( \frac{\partial \delta}{\partial t} \right)</math> décrit l'effet de dilution de la perturbation suite à l'expansion. L'expansion tend à diluer la perturbation dans un espace plus grand et donc à réduire celle-ci de plus en plus vite. Ce phénomène est appelé l''''entrainement de Hubble'''. Il tend à lutter contre la croissance de la perturbation, du fait de son signe négatif.
 
Si les termes de pression et l'entrainement de Hubble étaient nuls, toute perturbation ne ferait que grossir de plus en plus vite. La moindre sur-densité aurait une gravité supérieure à son entourage, ce qui attire de la matière et fait grossir la perturbation progressivement. Ce faisant, elle aurait une masse encore plus grande, ce qui augmenterait sa gravité, et ainsi de suite. La croissance d'une telle inhomogénéité serait exponentielle. Mais la pression et l'entrainement de Hubble limitent ce phénomène, dans une certaine mesure. Pour décrire plus en détail l'évolution des inhomogénéités, il faut étudier les solutions de l'équation précédente, qui disent ce qu'il advient des inhomogénéités. On pourra ainsi savoir si celle-ci vont se contracter (<math>\delta</math> va augmenter), ou osciller. Tout le challenge tient dans le fait que nous avons étudié des perturbations ponctuelles, là où les grumeaux de matière cosmologiques ont une certaine taille, une extension spatiale. Il nous faut donc étudier ce qui se passe quand les grumeaux de matière/rayonnement ont une taille non-nulle.