« Cosmologie/Les perturbations cosmologiques » : différence entre les versions

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Ligne 91 :
: <math>\frac{\partial (\nabla . u)}{\partial t} + H (\nabla . u) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
 
On injecte alors les équationsl'équation <math>a \frac{\partial \delta}{\partial t} = \nabla \cdot u </math> et <math>a \frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} = \nabla \cdot \frac{\partial u}{\partial t}</math> :
 
: <math>\frac{\partial}{\partial t} \left( a \frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} \right) + H \left( a \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
 
: <math>\left( a \frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + \frac{\partial a}{\partial t} \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) + H \left( a \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
 
On divise alors par <math>a</math> pour simplifier :
 
: <math>\left( a \frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + H \left( \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) + H \frac{\partial \delta}{\partial t} = \frac{1}{a^2} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
 
: <math>\frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} + 2 H \left( \frac{\partial \delta}{\partial t} \right) = \frac{1}{a^2} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
 
On développe le second terme :