« Cosmologie/Les perturbations cosmologiques » : différence entre les versions
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Ligne 82 :
: <math>a \frac{\partial \delta}{\partial t} = \nabla \cdot u</math>
: <math>a \frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} = \nabla \cdot \frac{\partial u}{\partial t}</math>▼
Si on prend la divergence de l'équation d'Euler, on peut réutiliser l'expression de la divergence de la vitesse sur le résultat. La divergence donne :
: <math>\nabla . \frac{\partial u}{\partial t} + H (\nabla . u) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
▲On applique alors l'identité suivante : <math>
: <math>\frac{\partial (\nabla . u)}{\partial t} + H (\nabla . u) = \frac{1}{a} \left( \frac{\Delta P}{\rho_m} + \Delta \Phi \right)</math>
On injecte alors les équations <math>a \frac{\partial \delta}{\partial t} = \nabla \cdot u </math> et <math>a \frac{\partial^2 \delta}{\partial^2 t} = \nabla \cdot \frac{\partial u}{\partial t}</math> :
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