« Cosmologie/Les perturbations cosmologiques » : différence entre les versions
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Ligne 49 :
: <math>\frac{\partial \delta}{\partial t} + \frac{1 + \delta}{a} (\nabla \cdot u) = 0</math>
: <math>\frac{\partial u}{\partial t} - H u + \frac{1}{a}
Ces équations ne peuvent cependant pas être résolues à l'heure actuelle. La raison est que ces équations ne sont pas des équations linéaires, ce qui complexifie fortement des calculs. On peut cependant supposer que la perturbation est petite : <math>\delta << 1</math>. Si l'on prend cette approximation, on a immédiatement : <math>1 + \delta \approx 1</math>. Les équations deviennent alors :
Ligne 55 :
: <math>\frac{\partial \delta}{\partial t} + \frac{1}{a} (\nabla \cdot u) = 0</math>
: <math>\frac{\partial u}{\partial t} - H u + \frac{1}{a}
De plus, cette approximation fait que les termes non-linéaires peuvent être négligés et supprimés des équations. Dit autrement, on ne conserve que les termes linéaires, en supprimant tout carré ou terme de puissance > 1. Seuls les termes proportionnels à <math>\delta</math> sont conservés, les autres étant tout simplement mis à 0. La conséquence est que le terme <math>\frac{1}{a} (u \cdot \nabla) u</math> dans l'équation d'Euler disparait. On obtient alors une bonne approximation du comportement du fluide primordial avant le découplage. Les équations après linéarisation sont les suivantes :
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