« Systèmes dynamiques et équations différentielles » : différence entre les versions
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Ligne 434 :
<math>F</math> est un flot linéaire et son unique point d'équilibre est <math>(0,0)</math>
Ce flot peut être représenté par un champ de vecteurs circulaire :
[[File:Flot de l'oscillateur harmonique.gif|540px]]
La solution générale du système d'équations différentielles défini par <math>F</math> est
<math>x(t) = \frac{v(0)}{\omega} \sin(\omega t) + x(0) \cos(\omega t)</math>
<math>v(t) = v(0) \cos(\omega t) - \omega x(0) \sin(\omega t)</math>
On peut représenter ces solutions par des trajectoires paramétrées :
[[File:Parameterized trajectories of the harmonic oscillator.gif|540px]]
ou par un fluide en mouvement :
[[File:Oscillateur harmonique dans le plan xv.gif|540px]]
C'est simplement la rotation du plan autour de son centre, sans déformation, comme un tourne-disque.
=== Les équilibres dans un espace d'états à deux dimensions ===
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