« Systèmes dynamiques et équations différentielles » : différence entre les versions
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Ligne 379 :
=== Les oscillations harmoniques ===
Soit <math>F</math> le flot dans <math>\R^2</math> défini par <math>F(x,v)=(v,-\omega^2 x)</math> où <math>\omega^2>0</math> est une constante positive.
<math>F</math> définit le système d'équations différentielles <math>(x',v')=F(x,v)</math>
<math>x'=v</math>
<math>v'=-\omega^2 x</math>
<math>F</math> est un flot linéaire et son unique point d'équilibre est <math>(0,0)</math>
Sa solution générale est
<math>x(t) = \frac{v(0)}{\omega} \sin(\omega t) + x(0) \cos(\omega t)</math>
<math>v(t) = v(0) \cos(\omega t) - \omega x(0) \sin(\omega t)</math>
=== Les équilibres dans un espace d'états à deux dimensions ===
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