« Systèmes dynamiques et équations différentielles » : différence entre les versions
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Ligne 292 :
: Pour ne pas alourdir la notation, on ne précise pas que <math>df</math> dépend du point <math>x</math> où on dérive <math>f</math>
: La tangente à la courbe qui représente <math>f</math> au point d'abscisse <math>x_0</math> est représentée par la fonction qui à <math>x</math> associe <math>f(x_0)+df(x-x_0)</math>
* La différentielle <math>df</math> d'une fonction <math>f</math> de <math>\R^2</math> dans <math>\R</math> au point <math>(x,y)</math> est l'application linéaire de <math>\R^2</math> dans <math>\R</math> qui s'approche le plus de la variation de <math>f</math> au voisinage de <math>(x,y)</math>
Ligne 306 ⟶ 308 :
: Lorsque <math>dx</math> et <math>dy</math> sont assez petits <math>df(dx,dy) \approx f(x+dx,y+dy)-f(x,y)</math>
: Le plan tangent à la surface qui représente <math>f</math> au point à la verticale de <math>(x_0,y_0)</math> est représenté par la fonction qui à <math>(x,y)</math> associe <math>f(x_0,y_0)+df(x-x_0,y-y_0)</math>
* La différentielle <math>df</math> d'une fonction <math>f</math> de <math>\R^n</math> dans <math>\R</math> au point <math>(x_1...x_n)</math> est l'application linéaire de <math>\R^n</math> dans <math>\R</math> qui s'approche le plus de la variation de <math>f</math> au voisinage de <math>(x_1...x_n)</math>
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