[[File:Meissel–Mertens_constant_definition.svg|vignette|Constante de Meissel–Mertens.]]
Il est intéressant de comparer la somme partielle de l'inverse des premiers à d'autres fonctions/suites. Le fait que la suite de l'inverse des entierentiers soit une sorte de variante de la suite harmonique nous est utile pour choisir à quelle suite la comparer. On a vu plus haut que la différence entre la série harmonique et la série de la suite <math>u_n = \ln (\ln n)</math> est une constante, appelée constante d'Euler-Mascheroni. Et bien on peut comparer la suite de l'inverse des premiers avec la suite <math>u_n = \ln (\ln n)</math>, mais dont on n'aurait conservé que les termes premiers. Et le résultat est plus ou moins le même avec seulement les premiers qu'avec tous les entiers : la différence converge vers une constante. Mais dans le cas avec seulement les termes premiers, la constante est différente de la constante d'Euler-Mascheroni. Pour résumer, la série de l'inverse des premiers et la série du double logarithme ne différent que d'une constante, appelée '''constante de Meissel–Mertens'''. Cette constante a pour définition la formule suivante, avec <math>\gamma</math> la constante d'Euler-Mascheroni :
