« Les suites et séries/Les séries de Riemann » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 55 :
===La série de Leibniz===
La '''série de Leibniz''' est assez similaire à la série harmonique alternée, une variante de la série harmonique où des termes consécutifs sont de signe opposés. La différence est que les inverses des entiers sont remplacés par les inverses des entiers impairs. Comme pour la série harmonique alternée, les signes des termes s'inversent d'un terme à l'autre. Cette série vaut :
: <math>S_h = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{-1^{n+1}}{2n + 1} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + ...</math>
| |||