Cette série est équivalente à une série constante, quand on additionne tous ses termes : elle diverge ! Donc la série harmonique, dont tout les termes sont plus grands que la série précédente, diverge aussi. CQFD !}}
===La série harmonique alternée===
Rappelons qu'il existe une variante de la suite harmonique où les signes sont inversés d'un terme à l'autre : on obtient alors la '''suite harmonique alternée'''. La série de cette suite est la suivante :