« Les suites et séries/Les séries de Riemann » : différence entre les versions
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:<math> \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^3} \approx 1{,}202\,056\,903. </math>
==Les séries de nombres premiers==
Certaines séries sont fabriquées à partir de nombres premiers, comme la suite de l'inverse des nombres premiers. Celles-ci sont très utiles pour étudier les nombres premiers, sans compter que la plupart ont des propriétés assez intéressantes.
===La série de l'inverse des nombres premiers===
La série de l'inverse des nombres premiers est de loin la plus simple à étudier. Et il se trouve que cette série diverge !
: <math>\sum_{p\text{ prime}}\frac1p = \frac12 + \frac13 + \frac15 + \frac17 + \frac1{11} + \frac1{13} + \frac1{17} + \cdots = \infty</math>
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