« Les suites et séries/Les séries de Riemann » : différence entre les versions

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: <math>\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}</math>
 
===La série de l'inverse des cubes===
 
Une autre série intéressante, bien qu'un peu moins que la précédente est la '''série de l’inverse des cubes'''.
 
: <math>\sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{n^3} = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \frac{1}{4^3} + \frac{1}{5^3} +...</math>
 
Le résultat de cette série est une constante, appelée '''constante d'Apéry'''. On sait qu'il s'agit d'un nombre irrationnel, ce résultat ayant été démontré par Apery lui-même, mais on ne sait pas encore s'il est transcendant ou non.
 
<math>\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^3} \approx 1{,}202\,056\,903. </math>
 
==Les séries géométriques==