« Calcul différentiel et intégral pour débutants » : différence entre les versions

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Le premier chapitre présente les principaux concepts nécessaires pour aborder l'analyse : la droite <math>\R</math> des nombres réels, les fonctions de <math>\R</math> dans <math>\R</math> et la pente d'une droite.
 
Le second chapitre entre dans le vif du sujet en définissant la fonction dérivée d'une fonction de <math>\R</math> dans <math>\R</math>. Un nombre dérivé est défini géométriquement comme la pente de la tangente à la courbe qui représente la fonction que l'on dérive. Il est défini analytiquement comme la limite du taux de variation de la fonction lorsque l'intervalle de variation tend vers zéro. Le calcul différentiel est le calcul des fonctionsnombres dérivéesdérivés.
 
Le troisième chapitre montre comment définir rigoureusement la limite d'une fonction, ce qui est nécessaire pour définir rigoureusement les dérivéesnombres dérivés.
 
Le quatrième chapitre présente les règles les plus élémentaires du calcul différentiel. Elles suffisent pour calculer toutes les fonctions dérivées utilisées dans ce petit livre.
 
Le cinquième chapitre montre que la vitesse est la fonction dérivée de la position.
 
Le sixième chapitre définit les intégrales des fonctions de <math>\R</math> dans <math>\R</math> et explique le théorème fondamental de l'analyse, qui montre comment le calcul des dérivées permet de calculer des intégrales.
 
Le dernier chapitre montre comment le calcul différentiel et intégral permet de prouver la loi de Galilée : la distance parcourue en chute libre depuis un lâcher sans vitesse initiale est proportionnelle au carré du temps écoulé .