« Calcul différentiel et intégral pour débutants » : différence entre les versions

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Exercices
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* Soit <math>f</math> la fonction définie par <math>f(x)=x/x=1</math> pour tout <math>x \neq 0</math>. Montrons qu'elle tend vers <math>1</math> quand <math>x</math> tend vers <math>0</math>. <math>|f(x)-1|=0<\epsilon</math> pour tout <math>x \neq 0</math> et tout <math>\epsilon>0</math>. N'importe quel nombre <math>\delta>0</math> est donc tel que <math>|x|<\delta</math> entraîne <math>|f(x)-1|<\epsilon</math>.
 
==== Exercices ====
 
* La fonction valeur absolue est définie par <math>|x|=x</math> si <math>x \ge 0</math> et <math>|x|=-x</math> si <math>x \le 0</math>
: Appelons <math>f</math> cette fonction valeur absolue : <math>f(x)=|x|</math>
: La règle de la dérivée d'une fonction affine (chapitre suivant) montre que <math>f'(x)=1</math> si <math>x \ge 0</math> et <math>f'(x)=-1</math> si <math>x \le 0</math>
: Quelle est la limite de <math>f'</math> à gauche de <math>0</math> ? Et à droite de <math>0</math> ?
: <math>f'</math> est-elle continue en <math>0</math> ?
: <math>f</math> est-elle dérivable en <math>0</math> ?
 
[[File:F(x)=Abs(x).svg|500 px]]
 
 
[[Calcul différentiel et intégral pour débutants/La continuité et la limite d'une fonction : solutions des exercices|Solutions]]