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Exercices
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Le vecteur vitesse instantanée est donc toujours la dérivée du vecteur position.
 
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* Le dernier chapitre montrera que la distance parcourue, en mètres, par un corps en chute libre, lâché sans vitesse initiale, est à peu près égale à <math>x(t)=5t^2</math> où <math>t</math> est le temps écoulé, en secondes, à partir du lâcher. On a négligé les frottements contre l'air. C'est une assez bonne approximation pour le début de la chute, mais dès que la vitesse est assez grande, le freinage par l'air ne peut plus être négligé.
: Calculer <math>x'(t), x'(0), x'(1)</math> et <math>x'(2)</math> en m/s et en km/h.
: Il faut se rappeler que 1m/s=3.6km/h.
: Si le mobile est lâché d'une hauteur de 10m, combien de temps lui faut-il pour arriver en bas ?
: Quelle est sa vitesse (en m/s et en km/h) à l'instant de l'impact sur le sol ?
 
[[Calcul différentiel et intégral pour débutants/La vitesse est une dérivée : solutions des exercices|Solutions]]
 
 
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On prouve ainsi la loi de Galilée : ''la distance parcourue en chute libre est proportionnelle au carré du temps écoulé.''
 
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* On suppose que le corps en chute libre a une vitesse initiale <math>V</math> différente de <math>0</math>
: On a donc <math>x(0)=0</math> et <math>x'(0)=v(0)=V</math>
: Calculer <math>v(t)</math> pour tout <math>t</math>
: Calculer <math>x(t)</math> pour tout <math>t</math>
 
[[Calcul différentiel et intégral pour débutants/Chute libre : solutions des exercices|Solutions]]