« Calcul différentiel et intégral pour débutants » : différence entre les versions
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Ligne 307 :
<math>f_7(x)=-4x^2, f_8(x)=-4x^2+3, f_9(x)=x^2+2x, f_{10}(x)=x^3, f_{11}(x)=x^3/3, f_{12}(x)=x^4</math>
* On veut prouver que <math>(x^n)'=nx^{n-1}</math> pour tout entier <math>n \ge 1</math>
:Montrer que la formule est vraie pour <math>n=1</math>
::On rappelle que par définition <math>x^0=1</math> et <math>x^1=x</math>
:Montrer que si la formule est vraie pour <math>n</math> alors elle reste vraie pour <math>n+1</math>
::Il faut pour cela se servir de la règle pour la dérivée d'un produit.
:Ces deux conditions suffisent pour conclure que la formule est vraie pour tout entier <math>n \ge 1</math> : d'après la première condition la formule est vraie pour <math>n=1</math>, d'après la seconde condition elle est donc vraie pour <math>n=2</math>, mais encore d'après cette même condition elle est alors vraie pour <math>n=3</math> et ainsi de suite, à l'infini. On appelle une telle preuve un raisonnement par récurrence.
=== La vitesse est la dérivée de la position ===
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