« Calcul différentiel et intégral pour débutants » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Aucun résumé des modifications |
Aucun résumé des modifications |
||
Ligne 5 :
L'analyse est la science des systèmes de nombres réels. Analyser veut dire identifier les parties d'un tout et la façon dont elles s'assemblent. L'analyse ultime doit identifier les constituants ultimes. Or tout ce qui est réel peut être représenté par un système de nombres réels. Les nombres réels peuvent donc être considérés comme les constituants ultimes de tout ce qui est réel. C'est pourquoi la science des systèmes de nombres réels peut être appelée l'analyse.
Pour étudier les systèmes de nombres réels, on se sert toujours, ou presque toujours, du calcul des fonctions dérivées et des intégrales.
'''Résumé'''
Le premier chapitre présente les principaux concepts nécessaires pour aborder l'analyse : la droite <math>\R</math> des nombres réels, les fonctions de <math>\R</math> dans <math>\R</math> et la pente d'une droite.
Le second chapitre entre dans le vif du sujet en définissant la fonction dérivée d'une fonction de <math>\R</math> dans <math>\R</math>. Le calcul différentiel est le calcul des fonctions dérivées.
Le troisième chapitre montre comment définir rigoureusement la limite d'une fonction, ce qui est nécessaire pour définir rigoureusement les dérivées.
Le quatrième chapitre présente les règles les plus élémentaires du calcul différentiel.
Le cinquième chapitre montre que la vitesse est la dérivée de la position.
Le sixième chapitre définit les intégrales des fonctions de <math>\R</math> dans <math>\R</math> et explique le théorème fondamental de l'analyse, qui montre comment le calcul des dérivées permet de calculer des intégrales.
Le dernier chapitre montre comment le calcul différentiel et intégral permet de prouver la loi de Galilée : la distance parcourue en chute libre est proportionnelle au carré du temps écoulé.
=== Préliminaires ===
| |||