« Calcul différentiel et intégral pour débutants » : différence entre les versions

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<math>T_v(t_1,t_2)=\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}</math>
 
C'est la vitesse moyenne du mobile entre <math>t_1</math> et <math>t_2</math>.
 
Si <math>t_2</math> tend vers <math>t_1</math>, ce taux de variation tend vers le nombre dérivé de <math>x</math> en <math>t_1</math> :
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<math>\lim_{t_2 \to t_1} T_v(t_1,t_2)= x'(t_1)</math>
 
C'est la vitesse instantanée du mobile à l'instant <math>t_1</math>.
 
<math>x'</math>, la fonction dérivée de la fonction position <math>x</math> est donc la vitesse instantanée du mobile.
 
Si le point mobile se déplace dans un plan, <math>(x'(t),y'(t)</math> est le vecteur vitesse à l'instant <math>t</math>. Si le point mobile se déplace dans l'espace, son vecteur vitesse instantanée est <math>(x'(t),y'(t),z'(t)).</math>

Le vecteur vitesse instantanée est donc toujours la dérivée du vecteur position.
 
==== Exercices ====
 
 
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Le théorème fondamental de l'analyse montre que la connaissance d'une primitive de <math>f</math> suffit pour calculer les intégrales de <math>f</math>.
 
 
==== Exercices ====
 
 
=== La chute des corps et lesla loisloi de Galilée et Newton ===
 
==== Comment trouver la position si on connaît la vitesse ? ====
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On prouve ainsi la loi de Galilée : ''la distance parcourue en chute libre est proportionnelle au carré du temps écoulé.''
 
==== AnnexesExercices ====
==== La force est la masse multipliée par l'accélération ====
 
==== La loi de la gravitation universelle ====
 
==== Exercices ====
 
Preuves=== Annexe : preuves des règles de dérivation ===
=== Annexes ===
 
Preuves des règles de dérivation
 
[[Catégorie:Mathématiques]]