« Calcul différentiel et intégral pour débutants » : différence entre les versions
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Ligne 399 :
==== La chute libre à la surface de la Terre ====
En première approximation on peut considérer que l'accélération de tous les corps en chute libre à la surface de la Terre est partout égale à 10 m/s/s (qui se lit mètre par seconde par seconde) et dirigée vers le centre de la Terre.
Chute libre veut dire que le mobile est seulement soumis à l'attraction de la Terre. Il n'est pas percuté par d'autres corps et on néglige les frottements contre l'air.
Soit une pierre, lâchée sans vitesse initiale du sommet d'une tour. On appelle <math>x(t)</math> la distance en mètres parcourue au bout de <math>t</math> secondes. On a donc <math>x(0)=0</math>, <math>v(0)= x'(0)=0</math> et <math>a(t)=v'(t)=x''(t)=10</math> quel que soit <math>t</math>
Comme on connaît la vitesse initiale <math>v(0)=0</math> et l'accélération <math>a(t)=10</math> à tous les instants <math>t</math>, on peut en déduire la vitesse à tous les instants :
<math>v(T)=v(0)+\int_0^T a(t)dt=\int_0^T 10dt=10T</math>
Comme on connaît maintenant la position initiale <math>x(0)=0</math> et la vitesse <math>v(t)=10t</math> à tous les instants <math>t</math>, on peut en déduire la position à tous les instants :
<math>x(T)=x(0)+\int_0^T v(t)dt=\int_0^T 10tdt=5T^2</math>
On prouve ainsi la loi de Galilée : ''la distance parcourue en chute libre est proportionnelle au carré du temps écoulé.''
==== La force est la masse multipliée par l'accélération ====
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