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== Excitation magnétique ==
 
=== Équation de Maxwell-Ampère en courants ===
 
On rappelle l'expression de l'équation de Maxwell-Ampère : <math>\vec{rot}\; \vec B = \mu_0 \vec j + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec E}{\partial t}</math>. On peut transcrire cette équation en termes de vecteurs densité de courant ; en effet :
* dans un milieu ferromagnétique non parcouru par des courants, on traduira l'aimantation par des courants dits liés, sans réelle existence physique : <math>\vec{j}=\vec{j_L}</math> ;
* les courants de déplacement correspondent à <math>\vec j_D = \varepsilon_0 \frac{\partial \vec E}{\partial t}</math> ;
de telle sorte que l'équation de Maxwell-Ampère se réécrive <math>\vec{rot}\; \vec B = \mu_0(\vec j_L + \vec j_D)</math>.
 
=== Vecteur aimantation ===
 
La grandeur permettant de mesurer le comportement magnétique d'un matériau est l'aimantation, exprimée en ampères par mètre. On admettra que le vecteur aimantation s'écrit comme le rotationnel des courants liés : <math>\vec M = \vec{rot}\; \vec{j_L}</math>.
 
=== Expression de l'excitation magnétique ===
 
L'équation de Maxwell-Ampère écrite en courants et l'expression du vecteur aimantation permet d'écrire <math>\vec{rot}\; \vec B = \mu_0(\vec{rot}\; M + \vec j_D)</math> d'où <math>\overrightarrow{\rm rot}\left(\frac{\vec B}{\mu_0}-\vec M\right)=\vec j_D</math>. On posera donc <math>\vec H = \frac{\vec B}{\mu_0}-\vec M\right</math> vecteur excitation magnétique, exprimé en ampère par mètre.
 
 
=== Excitation magnétique dans un matériau ferromagnétique ===
 
Considérons un volume de matière ferromagnétique susceptible de s'aimanter sous l'action d'un champ extérieur <math>\vec{H_0}</math>. En un point <math>A</math> de ce volume, l'excitation magnétique totale <math>\vec{H_A}</math> n'est pas égale à <math>\vec{H_0}</math>. Elle est la somme vectorielle de <math>\vec{H_0}</math>, et de l'excitation démagnétisante <math>\vec{h_A}</math> due à l'aimantation acquise par le volume de matière étudié :