« Énergie mécanique et travail » : différence entre les versions

on considère une balance équilibrée par deux masses. La condition d'équilibre veut que :

 

 

ce qui est le cas sur la figure 4.2.

Maintenant, si on descend la masse <math>m_{gauche}</math> de 10 cm, la masse <math>m_{droite}</math> monte de 20 cm. En effet :

 

 

Ainsi, on remarque que le produit A du poids de la masse par la

hauteur déplacée est le même pour les deux masses :

 

 

 

La définition la plus simple que l'on puisse envisager est donc :

 

 

Cette définition correspond au travail A d'une force F s'exerçant sur une masse m que l'on déplace sur une distance d (voir figure 4.3).

Une force qui ne s'exercerait pas parallèlement (et dans le même sens) que le déplacement, ne pourrait pas produire un travail simple. On peut comprendre intuitivement qu'une force s'exerçant perpendiculairement au déplacement ne travaille pas. On peut donc définir le travail d'une manière plus générale :

 

 

Cette définition correspond à la situation de la figure 4.4.

être considérée comme vectoriellement constante (c'est-à-dire qu'elle ne change ni en direction, ni en sens, ni en grandeurs).On est ainsi ramené au calcul d'un petit élément de travail <math>A_{i}</math>, pour une force <math>\overrightarrow{F_{i}}</math> constante, sur un déplacement <math>\overrightarrow{\Delta l_{i}}</math> :

 

 

Puis, on somme tous les <math>A_{i}</math> pour obtenir le travail total de A à B :

 

 

Bien entendu, plus les segments <math>\overrightarrow{\Delta l_{i}}</math> sont petits, plus on "colle" au parcours. À la limite, si les <math>\overrightarrow{\Delta l_{i}}</math> devenaient infiniment petits, on obtiendrait la valeur exacte du travail sur le trajet AB. On peut donc écrire :

 

 

La définition tout-à-fait générale du travail est donc finalement :

 

 

Finalement, il faut indiquer les unités SI du travail. On a :

 

 

=== Exemples ===

* Quel est le travail simple effectué par une force F = 5 N, sur une distance d = 5 m ?

:Solution :

* Quel est le travail effectué par le poids d'une cycliste de 60 kg, se déplaçant à 18 km/h, sur une route horizontale ?

:Solution :

La force poids verticale de la cycliste, sur une route horizontale, ne travaille pas.

* Quel est le travail effectué par une force F = 5 N, s'exerçant avec un angle de 20° par rapport au déplacement, sur une distance de 5 m ?

:Solution :

* Quel est le travail effectué par une force de frottement F = 5 N, sur une distance d = 5 m ?

:Solution :

car la force de frottement s'exerce ici dans le sens contraire du déplacement.

* Quel est le travail effectué par une force <math>F = l</math>, colinéaire (parallèle) au déplacement rectiligne et de même sens, sur une distance de 5 m.

:Solution :

 

= Énergie =

 

 

 

 

 

On remarque que ce travail se compose de deux parties. Chacune d'elle ne dépend que du lieu où elle est évaluée et de la masse de l'objet. On peut donc appeler chacun de ces termes "énergie potentielle" à la hauteur considérée. Ainsi, le travail se traduit par une différence d'énergie potentielle. Et sa définition prend la forme suivante :

 

 

== Énergie cinétique ==

Pour déterminer la valeur de celle-ci lorsque le corps de masse m passe d'une vitesse <math>v_{o}</math> à une vitesse v, il faut donc calculer le travail pour réaliser cette transformation. On a :

 

 

 

 

On remarque que ce travail se compose de deux parties. Chacune d'elle ne dépend que de la vitesse à l'instant considéré et de la masse de l'objet. On peut donc appeler chacun de ces termes "énergie cinétique" pour la vitesse considérée. Ainsi, le travail se traduit par une différence d'énergie cinétique. Et sa définition prend la forme suivante :

 

 

== Énergie mécanique ==

Définissons encore la somme des énergie cinétique et potentielle comme l'énergie mécanique d'une masse m :

 

 

Celle-ci nous sera utile par la suite.

:Solution :

 

 

Bien entendu, on remarque que l'unité de l'énergie est la même que celle du travail, puisque le travail est une différence d'énergie. On a donc :

 

 

= Conservation de l'énergie =

Techniquement, on exprime cela de la manière suivante :

 

 

Ce qui signifie aussi :

 

 

 

:En l'absence de frottements, l'énergie mécanique est conservée. Avant de commencer, il est nécessaire de fixer le zéro de l'altitude : on le choisit au niveau de l'eau. Ainsi, on peut évaluer l'énergie mécanique à 10 m de haut et celle au niveau de l'eau. On a :

 

 

:Ainsi, le théorème implique :

 

:Pour une hauteur h quelconque, le même calcul mène à :

 

:Remarque :

 

:Bien évidemment, on retrouve cette même expression en utilisant la cinématique. En effet, pour un MRUA, on a (voir annexe x):

 

:Pour un objet lâché en chute libre, on a : <math>a=g</math>, <math>d=h</math> et <math>v_{o}=0\, m/s^{2}</math>.

:Ainsi, on peut écrire :

 

:Ce qui mène à la relation trouvée précédemment.

* Quelle est la hauteur atteinte par un objet qu'on lance verticalement avec une vitesse de 3 m/s ?

:On place le zéro de l'axe au niveau du point de décollage et on l'oriente vers le haut. On peut ainsi déterminer l'énergie mécanique en ce point par :

 

:Car l'énergie potentielle pour h = 0 est nulle.

 

:D'autre part, au niveau le plus haut atteint par l'objet, sa vitesse étant nulle, l'énergie mécanique vaut :

 

:La conservation de l'énergie implique alors :

 

 

== Limite du théorème de conservation de l'énergie mécanique ==

Ainsi, le théorème de conservation de l'énergie mécanique n'est valable qu'en présence de forces conservatives. Car, dans ce cas, toutes ces forces peuvent être représentées par une énergie potentielle et on peut écrire :

 

 

En réalité, en présence de forces non conservatives, on modifie le théorème de la manière suivante :

 

 

Les conditions qui permettent de déterminer si une force est conservative sont données en annexe x.