« Compression de données/Le format JPEG 2000 » : différence entre les versions

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== Du STFT vers les ondelettes ==
[[Image:STFT Spectrogram 125ms.png|thumb|right|Exemple de STFT sur un signal sonore. La fenêtre a une durée de 125 ms, on voit clairement les cassures dans le spectre lors du passage entre les fenêtres.]]
En améliorant le concept de découpage du signal déjà présent dans la STFT, les ondelettes offrent une alternative séduisante. Contrairement au STFT, les ondelettes permettent de travailler avec des segments de tailles différentes, on parle alors plutôt d'échelle. En variant l'échelle utilisée pour analyser le signal, on pourra se concentrer sur une bande bien précise de fréquences. Ce type d'analyse propose un compromis entre la précision temporelle et fréquentielle.
 
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Une autre grande différence entre les ondelettes et la famille Fourier est l'utilisation d'autres fonctions que des sinusoidales. Le terme d'ondelette se réfère en fait à la fonction qui est utilisée pour décomposer le signal. Dans le cas du Fourier, l'ondelette est un sinus. Le JPEG2000 utilise une ondelette de type Daubechies, nous y reviendrons plus tard.
 
[[Image:Signal bruit et fourier.png|thumb|right|Transformée de Fourier sur plusieurs types de signaux]]
 
Les ondelettes sont calculées à partir d'une fonction initiale appelée "fonction mère" ou "ondelette mère". En contractant et transposant la fonction mère, on génère des fonctions "filles" dont la forme varie selon la résolution désirée. La transposition permet de se déplacer dans le temps tandis que la contraction permet de passer d'une échelle à une autre. On pourrait comparer ceci à un microscope qui devrait analyser des échantillons posés sur une table, le microscope fait office d'ondelette mère. En le déplaçant sur la table, nous effectuons une transposition. En modifiant l'agrandissement, nous agissons sur un paramètre similaire à la contraction. Si l'agrandissement est très grand (haute fréquence = petite particule), nous ne pourrons déplacer le microscope que de quelques millimètres à chaque fois sinon nous manqueront certains échantillons. Au contraire, un zoom plus faible nous permettra d'examiner des zones plus grandes (basse fréquence = grosse particule) et nous pourrons avancer de quelques centimètres à chaque étape. C'est exactement ce principe qui est utilisé pour analyser le signal. Pour les basses fréquences, nous utiliserons une grande échelle. Pour les hautes fréquences, l'échelle sera petite. Pour résumer, l'échelle est inversement proportionnelle aux fréquences considérées et correspond au déplacement autorisé pour le microscope. Pour revenir à la notion d'incertitude, si notre particule est très petite, nous pourrons déduire avec précision son emplacement sur notre table. Par contre, si elle s'étale sur une grande surface, nous ne pourrons pas lui donner une position précise, tout au plus une approximation.
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