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« Résolution de casse-têtes/Résolution du sudoku » : différence entre les versions

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En pratique, on peut estimer qu'au moins 99 % des sudokus proposés dans les périodiques et les revues spécialisées peuvent être résolus à l'aide des seules techniques présentées ici, du moins à condition de ne commettre ni erreur ni omission ...<br><br>
 
<fontspan sizestyle="1font-size:0.63em">Nota : selon l'avis de la majorité des "puristes", l'[[Résolution de casse-têtes/Résolution du sudoku#Approch-hypo|approche par hypothèse]] (ou <i>« backtracking »</i> en anglais) n'est pas une démarche purement logique (en raison de la nécessité d'un choix fait au hasard entre plusieurs hypothèses) ; c'est pourquoi cette méthode, malgré son indéniable efficacité (on peut à juste titre la qualifier d'« heuristique »), n'est pas traitée ici !</fontspan>
 
=Exemple de grille de sudoku=
La grille ci-dessous est un exemple de sudoku d'un niveau de difficulté assez grand ...
<font id=Grille00> </fontspan>
[[Image:Sdk ex00.gif|left|thumb|251px|État initial : remarquer que les 29 données initiales sont écrites sur un fond bleu pâle ...]]
[[Image:Sdk ex00s.gif|right|thumb|251px|Cela permet, dans la solution finale, de les distinguer des 52 valeurs déduites par raisonnement, écrites sur un fond jaune pâle.]] <br /><br /><br /><br /><br />
Solution finale de la grille présentée : <br><FONT size=1>on vérifie d'une part que chaque ligne, chaque colonne et chaque pavé de 3 x 3 cases contient bien 9 cases dans lesquelles figure l'un des neuf chiffres de 1 à 9, d'autre part que chaque chiffre figure une fois et une seule dans chaque ligne, chaque colonne et chaque pavé !</FONTspan><br><br>
 
<FONT size=1>L'explicitation de la résolution de ce sudoku est donnée [[#sol-ex00|ici]] !</fontspan>
 
<br>
Ligne 22 :
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
• Les <b>lignes</b> sont appelées <font face="courier new">A,B,C,D,E,F,G,H</fontspan> et <font face="courier new">J</fontspan> (le <font face="courier new">"I"</fontspan> est évité car, avec certaines polices de caractères et notamment la police standard utilisée par wikipédia, on risque de le confondre - dans les explications - avec la lettre minuscule <font face="courier new">"l"</fontspan>) : <font face="courier new">A</fontspan> est la première ligne, <font face="courier new">J</fontspan> la dernière.
 
• Les <b>colonnes</b> sont appelées a, b, c, d, e, f, g, h, et j, de gauche à droite.
</TD></TR></TABLE><br>
<div style="text-align: center;">[[Image:Sdk XY.gif]]</centerdiv>
<br>
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
Ligne 43 :
Le vocabulaire particulier qui sert à nommer les divers types de raisonnements sera expliqué ci-dessous, au fur et à mesure que seront exposées les techniques correspondantes.<br>
On trouvera également, en fin de document, un [[#Glossaire|glossaire]] reprenant l'ensemble du vocabulaire et des notions nécessaires à la compréhension des différentes techniques de résolution, ainsi qu'un petit [[#Lexique|lexique]] anglo-français contenant l'équivalent anglais d'un certain nombre d'expressions.
<font id=Principes> </fontspan>
 
=Suggestions pour la notation chronologique de la solution des sudokus=
Ligne 50 :
Pour noter de façon concise et sans ambiguïté les raisonnements utilisés dans le déroulement, étape après étape, du processus de résolution d'un sudoku, il est donc commode d'utiliser certaines conventions dont voici les principales (d'autres conventions de notation, correspondant aux techniques les plus élaborées, seront indiquées plus loin):
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
* Pour dire qu'une certaine case contient une valeur connue, on fait suivre la désignation de la case par le chiffre de cette valeur : par exemple <FONTspan COLORstyle="color:blue" FACE="Book Antiqua">Fa3</FONTspan>
* Pour dire qu'une case n'est pas encore remplie mais qu'elle peut encore, à un moment donné, être susceptible de contenir certaines valeurs, on fait suivre la désignation de la case par les chiffres correspondant à ces candidats (en principe écrits dans l'ordre croissant) : par exemple <FONTspan COLORstyle="color:blue" FACE="Book Antiqua">Fa124</FONTspan>
* La notation abrégée "<FONTspan COLORstyle="color:blue" FACE="Book Antiqua">?Fa:Fa3</FONTspan>" doit être lue ainsi : "<I>Qu'y a-t-il sur la case Fa ? Réponse : l'examen de toutes les possibilités actuelles montre que ce ne peut être qu'un 3 !</I>"
* La notation abrégée "<FONTspan COLORstyle="color:blue" FACE="Book Antiqua">4F?:Fa4</FONTspan>" doit être lue ainsi : "<I>Où peut-on placer un 4 sur la ligne F ? Réponse : l'examen de toutes les possibilités actuelles montre que ce ne peut être que sur la case Fa !</I>"
* De même la notation abrégée "<FONTspan COLORstyle="color:blue" FACE="Book Antiqua">4a?:Fa4</FONTspan>" doit être lue ainsi : "<I>Où peut-on placer un 4 sur la colonne a ? Réponse : l'examen de toutes les possibilités actuelles montre que ce ne peut être que sur la case Fa !</I>"
* La notation abrégée "<FONTspan COLORstyle="color:blue" FACE="Book Antiqua">4Yx?:/a</FONTspan>" doit être lue ainsi : "<I>Où peut-on placer un 4 dans le pavé Yx ? Réponse : l'examen de toutes les cases possibles de ce pavé montre qu'elles sont toutes situées sur la colonne a !</I>"
* La notation abrégée "<FONTspan COLORstyle="color:blue" FACE="Book Antiqua">4A?:/Yx</FONTspan>" doit être lue ainsi : "<I>Où peut-on placer un 4 sur la ligne A ? Réponse : l'examen de toutes les cases possibles de cette ligne montre qu'elles sont toutes situées dans le pavé Yx !</I>"
</TD></TR></TABLE>
<font id=sol-ex00> </fontspan>
Voici, à titre d'exemple, la solution (rédigée en notation condensée) de la [[#Grille00|première grille]] présentée dans ce document (chaque tiret " - " précédé et suivi d'un espace indique le début d'une étape nouvelle) :<BR><BR>
Fd1 - Eh7 - Fc8 - Ej5 - Dg3 - Jc1 - Ha7 - 4c?:Bc4 - 3c?:Ac3 - 7c?:Cc7 - Ag7 - Be7 - paire nue 26 en Fg-Gg d'où 2 exclu en Cg, reste Cg9 - Ca5 - Ce2 - Ba9 - <FONTspan COLORstyle="color:#993300">6Yy?:/f d'où 6 exclus en Hf ; paire camouflée 48 en Hg-Jg d'où 6 exclus en Hg ; paire camouflée 59 en Hh-Jh d'où 6 exclus en Hh ; 3e?:/Zy d'où 3 exclus en Hd-Hf ; paire nue 68 en Ab-Bb d'où 6 exclus en Hb ; paire camouflée 36 en He-Hj d'où 15 exclus en He ; trio nu (incomplet) 356 en Ge-He-Je d'où 5 exclu en Ae, reste </FONTspan>
<FONTspan COLORstyle="color:red">Ae1</FONTspan> <FONTspan COLORstyle="color:#993300">!!!</FONTspan> - Aj6 - Bb6 - Ab8 - Bj1 - Bh2 - Af9 - Ad5 - Fh6 - Fg2 -
Gg6 - Gc5 - Dc6 - Df2 - Db5 - Ea4 - Eb2 - Hb4 - Ja6 - Ed3 - Ef6 - Bd8 - Bf3 - Ge3 - Gj2 - Hj3 - Hf1 - Jf8 - Jd2 - Hd9 - Jg4 - Hg8 - He6 - Je5 - Jh9 - Hh5 !<br />
Les expressions <FONTspan COLORstyle="color:#993300">"[[#Paire camouflee|paire camouflée]]"</FONTspan>, <FONTspan COLORstyle="color:#993300">"[[#Paire nue|paire nue]]" </FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#993300">"[[#Trio nu|trio nu]]"</FONTspan> qui apparaissent ci-dessus dans la partie <FONTspan COLORstyle="color:#993300">colorée en brun</FONTspan> seront expliquées plus loin ...<br />
On remarquera que l'<FONTspan COLORstyle="color:#993300">étape qui a conduit à trouver </FONTspan><FONTspan COLORstyle="color:red">Ae1</FONTspan><FONTspan COLORstyle="color:#993300"> </FONTspan>est particulièrement longue et délicate !
 
=Principes de résolution=
Ligne 70 :
• Toutes les autres règles (et elles sont assez nombreuses) en découlent ...
La résolution d'un sudoku se fait généralement en 2 phases :
*Dans la <FONTspan COLORstyle="color:blue">première phase</FONTspan>, on fait "visuellement" un certain nombre de constatations et de raisonnements très simples ("techniques simples") qui permettent de remplir directement certaines cases ; si le sudoku proposé n'est pas particulièrement difficile, on pourra le résoudre complètement sans avoir à passer à la phase suivante ...
*Dans la <FONTspan COLORstyle="color:blue">seconde phase</FONTspan>, on est contraint, pour aller plus loin dans la résolution du problème, de raisonner, au moins pour quelques-unes des étapes restantes de la résolution, sur les candidats des cases encore non résolues.
 
=Classification des sudokus et niveaux de difficulté=
Contrairement à une opinion largement répandue, la difficulté d'un sudoku n'est pas nécessairement liée au faible nombre de valeurs initiales (toutefois cette liaison est statistiquement assez fréquente).
*<FONTspan COLORstyle="color:blue">Les sudokus les plus faciles</FONTspan> peuvent être résolus, comme on vient de le dire, sans avoir à passer par la seconde phase ; en revanche, les plus difficiles ne peuvent se passer de l'examen des candidats possibles. Toutefois, il arrive très souvent qu'au cours de la seconde phase, seules quelques étapes (rarement plus de trois) nécessitent réellement d'examiner attentivement les candidats des cases non résolues, la majorité des autres étapes pouvant généralement être réalisées en ne faisant appel qu'aux "techniques simples".
*<FONTspan COLORstyle="color:blue">Les sudokus les plus ardus</FONTspan> sont ceux pour lesquels les étapes les plus difficiles de la seconde phase nécessitent <FONTspan COLORstyle="color:blue">plusieurs raisonnements</FONTspan> successifs avant de découvrir une nouvelle "valeur" avec laquelle on peut remplir une case supplémentaire, la difficulté de ces étapes étant d'autant plus grande que ces raisonnements sont, soit plus nombreux (voir l'[[#sol-ex00|exemple]] donné ci-dessus), soit basés sur des techniques plus complexes !
Il convient aussi de mentionner la classification suivante :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
Ligne 95 :
*[[#Tech03|L'élimination indirecte]]
 
<font id=Tech01> </fontspan>
== Élimination directe==
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(ou recherche d'un candidat "solitaire camouflé")</FONTspan>
On procéde en quatre temps :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
* <B><FONTspan COLORstyle="color:black">a</FONTspan></B> : pour une valeur donnée <I><B>v</B></I> (par exemple la valeur <FONTspan COLORstyle="color:red">4</FONTspan> dans le premier exemple - exemple 01a - présenté ci-dessous), on repère (en vert clair dans les trois exemples qui vont suivre) toutes les cases qui contiennent cette valeur ;
* <B><FONTspan COLORstyle="color:black">b</FONTspan></B> : on "barre" mentalement toutes les cases vides de toutes les régions (ligne, colonne ou pavé) qui contiennent cette valeur <I><B>v </B></I>(cases colorées en vert sombre dans les trois exemples qui vont suivre) ;
* <B><FONTspan COLORstyle="color:black">c</FONTspan></B> : on cherche s'il existe une région qui contient une case vide et non barrée (case colorée en jaune dans les trois exemples ci-dessous) ;
* <B><FONTspan COLORstyle="color:black">d</FONTspan></B> : si c'est le cas et si cette case est unique, on inscrit la valeur <I><B>v </B></I>(que dans le jargon du sudoku on appelle un "solitaire camouflé") dans la case trouvée.
</TD></TR></TABLE>
Distinguons quelques types de cas :
*Dans les cas les plus courants, on travaille "par bloc" et la région qui intervient à l'étape <B><FONTspan COLORstyle="color:black">c</FONTspan></B> est un pavé dont deux lignes (<FONTspan COLORstyle="color:#999999">ou deux colonnes</FONTspan>) du bloc ont été barrées ; il reste, sur les cases du pavé appartenant à la ligne (<FONTspan COLORstyle="color:#999999">colonne</FONTspan>) non barrée, une seule case vide qui peut être accompagnée :
** soit d'une case déjà remplie et d'une case barrée car appartenant à une colonne barrée (<FONTspan COLORstyle="color:#999999">ligne</FONTspan>), comme dans l'exemple 01a ;
**soit de deux cases occupées, ce qui correspond, comme dans l'exemple 01b, à l'un des cas les plus évidents (donc faciles à repérer).<br>
*Les cas où, comme dans l'exemple 01c, la région de l'étape <B><FONTspan COLORstyle="color:black">c</FONTspan></B> est une ligne ou une colonne sont moins faciles à repérer.
*Enfin, les cas où l'on dispose, pour une valeur donnée, de 8 cases contenant déjà la valeur <I><B>v</B></I> sont les plus simples car on est sûr de trouver sans peine la neuvième case qui manque !
Voici donc trois exemples d'élimination directe.<br />
<font id=ex01a> </fontspan>
D'abord un exemple courant <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(illustré par trois images successives, correspondant respectivement aux étapes -</FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">a</FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, puis -</FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">b</FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et -</FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">c</FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, et enfin -</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"><B>d</B> expliquées ci-dessus)</FONTspan> :
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
Ligne 122 :
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 01a</b> : <br><br><br><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">ici on travaille dans les lignes </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">A</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="red">B</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> du bloc </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">X</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, et avec la colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">g</FONTspan></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex01A3.gif|frame|exemple 01a - étape d]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<font id=ex01b> </fontspan>
... ensuite, un exemple particulièrement facile :
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 01b</b> : <br><br><br><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">ici l'examen du seul bloc </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Z</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> nous permet
d'attribuer la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gg<br>&nbsp;<br></FONTspan></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex01B.gif|frame|exemple 01b]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<font id=ex01c> </fontspan>
... et enfin un dernier exemple, moins immédiat :
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 01c</b> : <br><br><br><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">les lignes barrées </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">C</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="red">F</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">G</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ne laissent en colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">a</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qu'une case libre, la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ha</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, à laquelle on va donc pouvoir attribuer la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><br>&nbsp;<br></FONTspan></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex01C.gif|frame|exemple 01c]]</TD>
</TR>
</TABLE>
<font id=Tech02> </fontspan>
== Recherche des valeurs uniques==
<fontspan sizestyle=1"font-size:0.63em">(ou recherche d'un candidat "solitaire nu")</fontspan><br />
 
Cette recherche consiste à examiner si, pour une case donnée (la case <FONTspan COLORstyle="color:red" FACE="Book Antiqua">Cd</FONTspan> dans l'exemple 02a ci-dessous), il n'y aurait pas une seule valeur possible (valeur unique, encore appelée "solitaire nu", par opposition aux solitaires "camouflés" que nous avons rencontrés dans la technique précédente).<br />
Pour cela, il suffit :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
Ligne 161 :
* et si l'on en trouve 8 (et à condition que l'on n'ait pas fait d'erreur !), d'attribuer à la case étudiée la valeur qui ne fait pas partie des 8 valeurs déjà inscrites.
</TD></TR></TABLE>
<font id=ex02a> </fontspan>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 02a</b> : <br><br><br><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Ici la valeur qu'il convient de placer dans la case (sur fond jaune) </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red" FACE="Book Antiqua">Cd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> est un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">9</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, puisque toutes les autres valeurs existent déjà dans le "voisinage" de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Cd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Cg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Af</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Cj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ad</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Cc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">).</FONTspan></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex02A.gif|frame|exemple 02a]]</TD>
Ligne 179 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 02b</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Voici un exemple (rare après seulement 2 étapes de résolution qui ont conduit à placer d'abord un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Af</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> puis un </FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Cf</FONTspan> ...) <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> dans lequel il est évident que, sur la colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">f</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, il faut placer le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> manquant dans la seule case vide </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ef</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.</FONTspan>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 187 :
</TR>
</TABLE>
<font id=Tech03> </fontspan>
 
== Élimination indirecte==
 
Il s'agit d'une extension de la première méthode (élimination directe en quatre temps - <B><FONTspan COLORstyle="color:black">a</FONTspan></B>
- <B><FONTspan COLORstyle="color:black">b&nbsp;</FONTspan></B>- <B><FONTspan COLORstyle="color:black">c</FONTspan></B> et - <B><FONTspan COLORstyle="color:black">d</FONTspan></B>)
dans laquelle le "temps - <B><FONTspan COLORstyle="color:black">b</FONTspan></B>" est complété par l' éventuelle <FONTspan COLORstyle="color:#993300">élimination de cases supplémentaires</FONTspan> (quand elle est possible).<br />
Voici donc les quatre "temps" de cette méthode :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="5" WIDTH="95%"><TR><TD WIDTH="100%">
*<B><FONTspan COLORstyle="color:black">a</FONTspan></B> : pour une valeur donnée <I><B>v </B></I>(la valeur <FONTspan COLORstyle="color:red">1</FONTspan> dans le premier exemple 03a ci-dessous), on repère toutes les cases qui contiennent cette valeur ;
*<B><FONTspan COLORstyle="color:black">b</FONTspan></B> : on barre mentalement toutes les cases vides de toutes les régions contenant cette valeur et, <FONTspan COLORstyle="color:#993300">si l'on a repéré 2 ou 3 cases vides alignées faisant partie d'un même pavé et dont on est sûr que l'une d'entre elles contient la valeur étudiée (<b>il n'est pas nécessaire de savoir laquelle</b> !), on barre aussi les cases vides alignées avec celles-ci qui sont situées en dehors du pavé (il s'agit donc d'une technique avec "localisation imprécise")</FONTspan> ! Si c'est possible, on répète la manœuvre - <B><FONTspan COLORstyle="color:black">b</FONTspan></B>, comme dans l'exemple 03c (quatrième image) !
*<B><FONTspan COLORstyle="color:black">c</FONTspan></B> : on cherche s'il existe une région qui contient une case vide et non barrée ;
*<B><FONTspan COLORstyle="color:black">d</FONTspan></B> : si c'est le cas et si cette case est unique, on inscrit la valeur <I><B>v </B></I>dans la case trouvée.
</TD></TR></TABLE>
Voici un premier exemple :
Ligne 211 :
</TR>
</TABLE>
<div style="text-align: center;"><b>exemple 03a</b>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (décrit en 4 images successives)</FONTspan><br></centerdiv>
 
<FONT size=1>explication détaillée&nbsp; : dans la troisième image, on a entouré en rouge les 2 cases vides</FONTspan> <FONT color=red size=1>Eg</FONTspan> <FONTspan SIZEstyle=1"font-size:0.63em">et</FONTspan> <FONT color=red size=1>Fg</FONTspan> <FONT size=1>du pavé </FONTspan><FONT color=#666666 size=1>Yz</FONTspan> <FONT size=1>qui permettent d'étendre les suppressions à la case </FONTspan><FONT color=red size=1>Gg</FONTspan><FONT size=1>, et l'on constate alors que dans le pavé </FONTspan><FONT color=red size=1>Zz</FONTspan><FONT size=1> (ou encore sur la ligne </FONTspan><FONT color=red size=1>G</FONTspan><FONT size=1>), seule la case </FONTspan><FONT color=red size=1>Gj</FONTspan><FONT size=1> (en jaune) reste libre : elle seule peut donc recevoir la valeur </FONTspan><FONT color=red size=1>1</FONTspan><FONT size=1>&nbsp;!</FONTspan>
 
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
Ligne 223 :
</DIV></TD></TR></TABLE>
 
Voici un second exemple <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(pour lequel on a seulement illustré l'étape <B><FONTspan COLORstyle="color:black">b</FONTspan></B>)</FONTspan> :
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 03b</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Ici, on travaille encore avec la valeur <FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. Les cases vides </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ee</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ef</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> du pavé <FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#666666">Yy</FONTspan> permettent d'étendre les suppressions aux cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Eb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ej</FONTspan> <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et l'on constate alors que, dans le pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Yz</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (ou sur la colonne </FONTspan><FONTspan COLORstyle="color:red" SIZE="1">j</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">), seule la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (en jaune) reste libre et peut donc se voir attribuer la valeur <FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> !</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 235 :
</TR>
</TABLE>
Voici enfin un troisième exemple <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(plus complexe car il illustre un cas de doublement de la phase - <B><FONTspan COLORstyle="color:black">b</FONTspan></B> et qui, à ce titre, mérite d'être illustré par 4 images successives)</FONTspan> :
 
<TABLE BORDER=1 CELLPADDING=10px WIDTH=82%>
Ligne 246 :
</TR>
</TABLE>
<div style="text-align: center;"><b>exemple 03c</b>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (décrit en 4 images successives)</FONTspan><br></centerdiv>
<P ALIGN="CENTER"><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">explication détaillée : ici on travaille avec la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; dans la troisième image, on a entouré en rouge les 2 cases vides alignées </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> du pavé <FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#666666">Xz</FONTspan> qui permettent, sur la même ligne B, d'étendre les suppressions à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bb</FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ce qui entraîne que, dans le pavé Xx, il ne reste plus que 2 cases vides, les cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ac</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Cc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qui sont entourées en rouge sur la quatrième image ; comme celles-ci sont alignées sur la colonne c, on peut alors supprimer la case <FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la même colonne, ce qui entraîne que, dans le pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Zx</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, seule la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ga </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(en jaune) reste libre : elle seule peut donc recevoir la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> !</FONTspan></P>
<TABLE BORDER=0 CELLPADDING=0 WIDTH=80%>
<TR>
Ligne 276 :
<br><br>
 
<font id=Cand> </fontspan>
==Identification préalable des candidats==
<br>
Ligne 297 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>candidats de l'exemple 01a</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">L'examen des candidats des cases du pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Xz</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> montre que seule la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ch</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> présente le
candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> </FONTspan>(<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">solitaire dit "camouflé" car il n'est pas le seul candidat de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ch</FONTspan>)
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=53%>[[Image:Sdk ex01A1C.gif|frame|exemple 01a - candidats]]</TD>
Ligne 308 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>candidats de l'exemple 01b</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Les candidats des cases du pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Zz</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> montrent que seule la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> présente le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> </FONTspan>(<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">solitaire camouflé</FONTspan>)
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=53%>[[Image:Sdk ex01BC.gif|frame|exemple 01b - candidats]]</TD>
Ligne 318 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>candidats de l'exemple 01c</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Les candidats des cases de la colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">a</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> montrent que seule la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ha</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> présente le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> </FONTspan>(<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">solitaire camouflé</FONTspan>)
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=53%>[[Image:Sdk ex01CC.gif|frame|exemple 01c - candidats]]</TD>
Ligne 328 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>candidats de l'exemple 02a</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">La case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Cd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ne présente qu'un seul candidat, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">9</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> </FONTspan>(<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">solitaire dit "nu"</FONTspan>)
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=53%>[[Image:Sdk ex02AC.gif|frame|exemple 02a - candidats]]</TD>
Ligne 336 :
<br>
 
<font id=Tech04> </fontspan>
 
==Régions dominantes==
Ligne 354 :
Si l'on constate, en travaillant sur un candidat fixé et en ne s'intéressant qu'aux cases non résolues
dont la liste des candidats contient ce candidat (on fait abstraction des autres cases), que les cases d'une région
R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> (région "dominante") font toutes partie d'une autre région R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> (région "dominée"),
alors on peut supprimer le candidat pour toutes les cases de R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> qui ne font pas partie de R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> ! <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(Pour justifier ces suppressions, il suffit d'observer que, quelle que soit la case de la région R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> dont la valeur sera égale au candidat fixé, les cases de son voisinage comprendront toujours les cases de la région R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> qui possèdent ce candidat ; on peut donc supprimer ce candidat pour toutes ces cases)</FONTspan>.<BR>
<BR>
Dans ce type de situation, l'une des 2 régions (R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> ou R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan>) est un pavé, l'autre étant une région
"<I>mince</I>", c'est-à-dire une ligne ou une colonne <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(on verra que, parmi les techniques extrêmes, on peut définir une technique -celle des réseaux s'inspirant du même principe mais mettant en œuvre des lignes et des colonnes)</FONTspan>.<br>
 
Donnons deux exemples :<br>
Ligne 366 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 04a</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Ici, pour le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, la région "dominante" R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> est le pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Yy</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et la région "dominée" R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> est la colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">e</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> peut donc être retiré des candidats des cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Be</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ge</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (ensuite, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">Gd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> devient un "solitaire camouflé" de la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">G</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">Gd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> prend donc la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">)</FONTspan><br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
<TD WIDTH=47%>[[Image:Sdk ex04A.gif|frame|exemple 04a]]</TD>
Ligne 376 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 04b</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Ici, pour le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, la région R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> est la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">A</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et la région R<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> est le pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Xx</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> peut donc être retiré des candidats des cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ba</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#000099">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#000099">,</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red"> Bc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ca</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (ensuite, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">Bc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> devient un "solitaire nu" de la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">B</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">
et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">Bc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> prend donc la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">3</FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">)</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 388 :
<br>
 
<font id=Tech05> </fontspan>
 
==Groupes nus==
Ligne 398 :
Le principe consiste ici à repérer si, dans une même région, un groupe de <I>n</I> cases non résolues ne serait pas tel que, si l'on rassemble mentalement la <b>liste</b> des candidats de ces <I>n</I> cases (en ne comptabilisant chaque chiffre identique qu'une seule fois), cette <i>liste</i> comprend <I>n</I> chiffres et pas davantage ! <br><br>
 
<font id=Paire_nue> </fontspan>
<font id=Trio_nu> </fontspan>
<font id=Quatuor_nu> </fontspan>
Si <I>n</I> vaut 2, on parle de "<B>paire</B> nue" ; si <I>n</I> vaut 3, on parle de "<B>trio</B> nu" et si <I>n</I> vaut 4, de "<B>quatuor</B> nu".<br><br>
 
Ligne 414 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05a</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le groupe des 2 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ce</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ge</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">e</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> forme une </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">paire nue</FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> dont les candidats sont </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">78</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; on peut donc éliminer les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> des autres cases de la colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">e</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fe</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et les </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> des cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ae</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">De</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Je</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) (la suite est délicate ... et il faut un très long raisonnement faisant appel à des [[#Tech7&8|techniques extrêmes]] pour établir que ... la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">Je</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> présente la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#00CC01">9</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> !)</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 427 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05b</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le groupe des 2 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Eg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Eh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">E</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> forme une </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">paire nue</FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> dont les candidats sont </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">24</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; on peut donc éliminer notamment le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ed </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(ce qui fait apparaître en colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">d</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> solitaire camouflé à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) et le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ee</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ...<BR><BR>
 
Mais le même groupe nu appartient aussi au pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Yz</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ce qui permet d'autres éliminations : le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (ce qui crée en ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">D</FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> solitaire camouflé à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">De</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) et le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ...</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 442 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05b<br>(suite)</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">La même configuration présente le groupe de 3 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Be</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">B</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qui forme un </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">trio nu </FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">dont les candidats sont </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">379</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (trio "incomplet" car seul </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Be</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> présente l'ensemble des 3 candidats) ; on peut donc éliminer les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ba</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.<BR><BR>
 
Le même groupe appartient aussi au pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Xy</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, mais il n'en résulte aucune élimination car les autres cases du pavé sont déjà renseignées !</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 456 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05c</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le groupe des 3 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ea</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">Eb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> du pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Yx</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> forme un </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">trio nu </FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">dont les candidats sont </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">189</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (trio incomplet) ; on peut donc éliminer le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Da </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">et les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">9</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fa</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.<BR><BR>
 
Il apparaît alors sur la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">D</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> une paire nue 26 en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Da</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ce qui entraîne l'exclusion des candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">
et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qui ne conserve plus qu'un candidat "solitaire nu" valant </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> !</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 472 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05d</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le groupe des 4 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Da</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">Db</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ec</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> du pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Yx</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> forme un </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">quatuor nu </FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">dont les candidats sont </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">3459</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (quatuor incomplet) ; on peut donc éliminer (outre le candidat </FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> des cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ea</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Eb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ea</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ce qui fait apparaître en
colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">a</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> un solitaire camouflé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ga</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 487 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 05e</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le groupe des 4 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ja</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">Jf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">J</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> forme un </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">quatuor nu </FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(incomplet) dont les candidats sont </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">3478</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; on peut donc éliminer, outre les candidats </FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> où apparaît un candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> solitaire nu.</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 498 :
<br>
 
<font id=Tech06> </fontspan>
 
==Groupes camouflés==
<br>
Les techniques basées sur les <b>"groupes camouflés"</b> constituent une généralisation de la méthode d'élimination directe qui recherche les "solitaires camouflés".<br> (<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">la méthode vue précédemment - celle basée sur les groupes nus - constituait quant à elle une généralisation de la méthode de recherche des valeurs uniques ou "solitaires nus"</FONTspan>)<br>
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="25px" WIDTH="90%">
Ligne 511 :
<BR>
 
<font id=Paire_camouflée> </fontspan>
<font id=Trio_camoufle> </fontspan>
<font id=Quatuor_camoufle> </fontspan>
Si <I>n</I> vaut 2, on parle de "<B>paire</B> camouflée" ; si <I>n</I> vaut 3, on parle de "<B>trio</B> camouflé" et si <I>n</I> vaut 4, de "<B>quatuor</B> camouflé".<BR>
<BR>
 
Une fois que l'on a repéré un groupe camouflé dans une région, on peut, pour toutes les cases de ce groupe, <B>éliminer</B> tous les candidats qui ne figurent pas dans la liste de <I>n</I> chiffres. Ainsi, à la fin de l'opération, le groupe camouflé se trouve transformé en un groupe "nu" <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(ce qui peut éventuellement permettre de nouvelles éliminations si le groupe appartient aussi à une seconde région)</FONTspan> !
<BR><BR>
Lorsque <I>n</I> est supérieur à 2, il arrive fréquemment qu'au moins une des cases du groupe n'ait pas comme candidats l'ensemble des chiffres de la liste : on parle alors de groupe (trio ou quatuor) "incomplet",
Ligne 532 :
<TD WIDTH=55%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 06a</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le groupe de 2 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Je</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">J</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> forme une </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">paire camouflée </FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">dont les candidats sont </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">29</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; on peut donc éliminer (outre les candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et surtout le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Je</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ce qui
fait apparaître en colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">e </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">un solitaire camouflé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">De</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.<BR><BR></FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Remarquons que la paire camouflée appartient aussi au pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Zy</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et que, devenue une paire nue de ce pavé, elle permet d'éliminer encore le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">9</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> des cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Hd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">
et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">He</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=1%> </TD>
Ligne 549 :
<TD WIDTH=55%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 06b</b> : <br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le groupe de 3 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Af</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">Gf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">f</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> forme un </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">trio camouflé </FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(incomplet) dont les candidats sont </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">124</FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; on peut donc éliminer (outre les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">9</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> des cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Af</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, et les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">
de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ce qui fait apparaître dans le pavé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Zy </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">un solitaire camouflé </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.<BR>
 
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"><u>nota</u></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" FACE="Arial">dans l'image ci-contre, les candidats qui figurent sont déjà, contrairement à l'habitude prise pour les autres images, le résultat d'éliminations particulières (basées successivement sur un trio nu incomplet 349 dans le pavé Zx et une paire camouflée 39 à la ligne H) !</FONTspan>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=1%> </TD>
Ligne 564 :
Nous ne présentons pas d'exemple de quatuors camouflés car ceux-ci sont vraiment rarissimes ! En outre, il est exceptionnel qu'un sudoku présentant une configuration de quatuor camouflé nécessite de faire appel à cette technique pour résoudre le problème ... !
 
<font id=Tech7&8> </fontspan>
 
=Deux techniques extrêmes=
Ligne 577 :
<br><br>
 
<font id=Tech07> </fontspan>
==Techniques basées sur les réseaux==
<br>
Ligne 583 :
"<I>Lorsque qu'une valeur est attribuée à une case, elle peut aussitôt être effacée de la liste des candidats des cases de tout son voisinage</I>".<br><br>
 
Ces techniques qui font appel à la notion d'<I>ensemble dominant</I> sont basées sur le principe suivant <fontspan sizestyle="1font-size:0.63em">(rappelons que nous désignons par région "mince" une ligne ou une colonne mais pas un pavé)</fontspan>.
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="15px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
Si l'on constate, en travaillant sur un candidat fixé et en ne s'intéressant qu'aux cases non résolues dont la liste des candidats contient ce candidat (on fait abstraction des autres cases), que les cases d'un ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> de <I>n</I> régions <I>minces</I> (ensemble "<I>dominant</I>") font toutes partie d'un autre ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> de <I>n </I>régions <I>minces</I> (ensemble "<I>dominé</I>"), alors on peut supprimer le candidat pour toutes les cases de E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> qui ne font pas partie de E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> ! <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(la justification de ces suppressions est analogue - en plus complexe toutefois - à celle que nous avons donnée pour les techniques basées sur les régions dominantes)</FONTspan>.<BR>
<BR>
Dans ce type de techniques, l'un des ensembles (E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> ou E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan>) est toujours un ensemble de lignes, l'autre étant un ensemble de colonnes <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(contrairement à ce que nous avons vu dans les régions dominantes, les ensembles de pavés sont ici exclus !)</FONTspan>.<BR>
<BR>
Lorsque <I>n</I> est supérieur à 2 , il est possible (et c'est même assez fréquent) qu'un réseau d'ordre <I>n</I> soit "<I>incomplet</I>", c'est-à-dire que certaines des cases situées aux intersections de l'ensemble dominant et de l'ensemble dominé n'aient pas parmi leurs candidats le candidat étudié (ou qu'elles soient déjà résolues). Comme pour les groupes camouflés ou pour les groupes nus, ceci n'invalide pas les possibilités d'élimination.
</TD></TR></TABLE>
<br>
Selon la valeur de <I>n</I>, les auteurs de langue anglaise parlent de "<B>[[w:X-wing (Sudoku)|X-Wing]]</B>" lorsque <I>n</I> vaut 2, de "<B>[[w:Swordfish (Sudoku)|Swordfish]]</B>" lorsque <I>n</I> vaut 3, de "<B>Jellyfish</B>" lorsque <I>n</I> vaut 4 ou même de "<B>Squirmbag</B>" lorsque <I>n</I> vaut 5 <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(ce qui est tout à fait superflu car un sudoku de 9 x 9 = 81 cases qui présente un Squirmbag peut toujours être résolu en considérant le Jellyfish "</FONTspan><I><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">complémentaire</FONTspan></I><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">" !)</FONTspan>. <br>
En français, il est préférable de s'exprimer plus simplement en parlant de réseau d'ordre <I>n</I>, ou encore, sous forme abrégée, de réseau-II, réseau-III ou réseau-IV !
 
Ligne 603 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 07a</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Ici on a, pour le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"><B>réseau d'ordre II </B>: </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">les 2 lignes </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">F</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">J</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en constituent l'ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> (dominant) et les colonnes </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">a</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">j</FONTspan><FONT
SIZE="1"> l'ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> ; en effet, les deux lignes </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">F</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">J</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ont toutes leurs candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> situés à l'une des cases placées à l'intersection avec les colonnes </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">a</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">j</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; on
peut donc éliminer les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">des cases de l'ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> qui ne font pas partie de l'ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> (donc en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ha</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dj</FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">).</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 618 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 07b</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Ici on a, pour le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"><B>réseau d'ordre III</B> : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">les 3 lignes </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">B</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">E</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">G</FONTspan><FONT
SIZE="1"> en constituent l'ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> et les colonnes </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">a</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">b</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">g</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> l'ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> ; noter que le réseau est </FONTspan><B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">incomplet</FONTspan></B><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> puisque les cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Eb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ga</FONTspan><FONT
SIZE="1"> ne présentent pas le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, mais ceci n'empêche en rien d'éliminer les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">des cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Hg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ja</FONTspan><FONT
SIZE="1">, ce qui fait apparaître en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ja</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> solitaire nu.</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 633 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 07c</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Ici on a, pour le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"><B>réseau d'ordre IV</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> : les 4 colonnes </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">c</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">d</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">f</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">g</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> en constituent l'ensemble E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">1</FONTspan> et les lignes
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">A</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">,</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red"> C</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">G</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">J </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">l'ensemble
E<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">2</FONTspan> (noter que ce réseau est complet ce qui est assez rare pour un réseau d'ordre IV) ; on peut donc éliminer les candidats </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">des cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Aa</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ab</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Aj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ga</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ja</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Jj </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">; mais il faut encore faire une longue suite de raisonnements ... pour aboutir à un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">9</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> solitaire nu à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ej</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> !</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 644 :
<br><br>
 
<font id=Tech08> </fontspan>
 
==Techniques basées sur le coloriage==
Ligne 683 :
====Jeux de couleurs====
 
Les cinq techniques de coloriage sont toutes basées sur les 2 notions de <b>[[#cpl|couple]]</b> et de <b>[[#jcl|jeu de couleurs]]</b> <fontspan sizestyle="1font-size:0.63em">(deux de ces techniques - le coloriage multiple et le coloriage généralisé - utilisent plusieurs jeux de couleurs, les trois autres n'en utilisent qu'un seul)</fontspan>.
 
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="25px" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%"><font id=cpl> </fontspan>
• On appelle <b>couple</b> un ensemble composé d'une case et d'un chiffre (de 1 à 9).
On dira qu'un couple est <i>vrai</i> si le chiffre est bien la valeur de la case (dans la solution du sodoku) ; on dira que le couple est <i>faux</i> si ce chiffre n'est pas la valeur de la case et l'on ne dira rien dans les autres cas (indétermination). A tout moment du processus de résolution, le "<b>statut</b>" d'un couple est donc soit "<b>vrai</b>", soit "<b>faux</b>", soit (encore) indéterminé !<br>
 
<font id=jcl> </fontspan>
• On appelle <b>jeu de couleurs</b> un ensemble de deux couleurs qu'on dira "<b>opposées</b>" <fontspan sizestyle="1font-size:0.63em"> (et qu'on choisira à cet effet)</fontspan>
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="0" CELLPADDING="1px" WIDTH="90%"><TR><TD WIDTH="100%">
:: par exemple <span style="background-color:#FFFFFF"><FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>, ou <FONTspan COLORstyle="color:#339900"><B>C3</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#339900">C4</FONTspan>, ou <FONTspan COLORstyle="color:#996600"><B>C5</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#cc9933">C6</FONTspan>, ou encore <FONTspan COLORstyle="color:#9900CC"><B>C7</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#9966CC">C8</FONTspan> ...</span>
</TD></TR></TABLE>
et qui sont destinées à marquer des ressemblances (ou au contraire des divergences) de "statut" entre des "couples" formé d'une case et d'un candidat.<BR><BR>
Ligne 704 :
Remarque : si deux couples sont tels que l'un au moins d'entre eux est "faux", on dira que ces couples sont "<B>incompatibles</B>" ; c'est notamment le cas si les 2 cases concernées sont "voisines" ...
 
<font id=Pr_interd> </fontspan>
 
====Principe d'interdiction====
Ligne 714 :
</TD></TR></TABLE>
 
<font id=Pr_elim> </fontspan>
 
====Principe d'élimination====
Ligne 730 :
Nous terminerons ces préliminaires par un petit <B>tableau comparatif</B> :<BR><BR>
 
<div style="text-align: center;">
<CENTER>
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="90%"><TR>
<TD WIDTH="11%" ALIGN="CENTER"><B>Technique</B></TD>
Ligne 736 :
<TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">Types de liens pris en compte</TD>
<TD WIDTH="9%" ALIGN="CENTER">Nombre de candidats analysés</TD>
<TD WIDTH="33%" ALIGN="CENTER">Équivalences logiques<fontspan sizestyle="1font-size:0.63em"><br>"même couleur &#8660; solidarité"<br>"couleurs opposées &#8660; antagonisme"</fontspan></TD>
<TD WIDTH="18%" ALIGN="CENTER">Voisinage pris en compte</TD>
<TD WIDTH="10%" ALIGN="CENTER">Possibilité de cases multi-jeux (••) </TD>
Ligne 776 :
</TR>
</TABLE>
<BR></CENTERdiv>
renvois :
: (&#8226;) : la technique ne "fonctionne" correctement que si 2 liens faibles successifs n'ont jamais le même candidat commun ;<BR>
Ligne 783 :
<P><BR><HR ALIGN="CENTER" WIDTH="40%" SIZE="1" NOSHADE></P>
 
<font id=Tech081> </fontspan>
 
===Coloriage simple===
Ligne 792 :
<TR><TD WIDTH="100%">
En voici le principe :<BR>
:- on choisit un jeu de couleurs "opposées" (par exemple <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> et <FONT
COLOR="#0066CC">C2</FONTspan>)<BR>
:- on choisit un candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> (parmi les valeurs qui ne sont pas complètement attribuées)<BR>
:- on ne s'intéresse qu'aux cases qui présentent ce candidat (on fait donc abstraction de toutes les autres)<BR>
:- on repère un "<I>lien simple</I>" pour ce candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B><BR>
:- on colorie, avec la couleur <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>, le fond de l'une des 2 cases de ce lien et on colorie l'autre case avec la couleur <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan><BR>
:- on cherche si l'une des 2 cases du lien précédent ne présente pas, pour le même candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B>, un autre "<I>lien simple</I>" avec une "nouvelle" case. Si c'est le cas pour la case coloriée avec <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>, on colorie la nouvelle case avec la couleur <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan> ; si c'est le cas pour la case coloriée avec <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>, on colorie la nouvelle case avec la couleur <FONT
COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>. On obtient donc ainsi une (ou deux) nouvelle case coloriée.<BR>
:- à partir de cette (ou de ces) nouvelle(s) case(s) coloriée(s), on recommence le processus de l'étape précédente pour étendre encore de proche en proche, et autant que possible, le coloriage à d'autres cases <BR>
:- on peut ainsi poursuivre cette manœuvre de coloriage jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible de l'étendre à de nouvelles cases <BR>
Ligne 805 :
</TD></TR></TABLE>
 
<font id=interd> </fontspan>
<U>Attention</U> : <br>
:Avant chaque extension du coloriage, il est nécessaire de veiller à la cohérence logique du travail effectué : il faut que la nouvelle case que l'on se propose de colorier avec une certaine couleur ne se trouve pas être "voisine" d'une case déjà coloriée avec cette couleur ; sinon il faut absolument s'interdire cette extension. En revanche, cette "<B>interdiction</B>" a un avantage, car elle signale que l'on va pouvoir, comme on va le voir ci-dessous, procéder non seulement à une [[#Elim|élimination de candidat]] mais même aussi à l'attribution de la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> à l'une au moins des cases colorées !
 
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="5" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
Les cases ainsi colorées possèdent les propriétés suivantes : <BR>
:- leur couleur de fond est, soit <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>, soit <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan> <FONTspan SIZEstyle="2font-size:0.82em">(le coloriage simple est souvent appelé "coloriage alterné" car on alterne la couleur chaque fois que l'on exploite un nouveau "lien simple") </FONTspan>; <BR>
:- elles possèdent toutes le même candidat (qui est le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> choisi au départ) ; <BR>
:- pour ce candidat, chacune d'entre elles est associée à au moins une autre de ces cases, formant avec elle un "<I>lien simple</I>" ; <BR>
:- si l'on considère deux cases quelconques ne présentant pas la même couleur, elles sont obligatoirement "<I>antagonistes</I>", c'est-à-dire que, même si elles ne présentent pas entre elles un "<I>lien simple</I>", si l'une possède la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B>, l'autre ne la possède pas, et réciproquement ! <BR>
:- en raison de la façon dont le coloriage a été réalisé (changement de couleur à chaque nouveau lien simple détecté), toutes les cases présentant la même couleur (<FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> ou <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>) sont, vis-à-vis du candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c </FONTspan></I></B>choisi, "<I>solidaires</I>", c'est-à-dire qu'ou bien ce candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c </FONTspan></I></B>est la valeur de toutes ces cases, ou bien aucune de ces cases n'a ce candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c </FONTspan></I></B>comme valeur ! <BR>
:- ce que nous résumerons en disant que toutes les cases "<FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>" sont solidaires, toutes les cases "<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>" sont solidaires, et toute case "<FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1 </B></FONTspan>"est antagoniste de toute case "<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>" !
</TD></TR></TABLE>
 
<font id=Elim> </fontspan>
<b>Élimination de candidat :
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="5" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
:Une fois le coloriage simple <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan> terminé, il va pouvoir servir éventuellement à avancer dans la résolution du sudoku, à condition que l'on se trouve dans la situation "favorable" suivante :<BR>
:::- une même case <B>N</B>, non colorée mais présentant le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B>, est à la fois dans le voisinage d'une case <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> et dans le voisinage d'une case <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan> : dans ce cas, le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c </FONTspan></I></B>peut et doit être éliminé c'est-à-dire effacé pour la case <B>N</B> !<BR>
<BR>
:Lorsque qu'une élimination vient d'être effectuée, il est recommandé de procéder immédiatement à une mise à jour du coloriage correspondant car celui-ci peut éventuellement permettre d'autres éliminations !<BR>
<BR>
:Si une élimination du candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c </FONTspan></I></B>intervient dans une case colorée, toutes les cases dotées de la même couleur doivent aussi "perdre" ce candidat puisqu'elles sont solidaires de celle-ci, et toutes les cases qui présentent l'autre couleur doivent au contraire être affectées de la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c </FONTspan></I></B>!
</TD></TR></TABLE>
 
Ligne 835 :
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="5" WIDTH="90%">
<TR><TD WIDTH="100%">
:- la situation "favorable" à l'élimination de candidat se rencontre nécessairement dans le cas où l'on est tombé sur l'[[#Principe d'interdiction|interdiction]] décrite ci-dessus : en effet, la case que l'on s'est interdit de colorer est voisine d'une case colorée avec <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> et d'une case colorée avec <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>, et elle doit donc perdre son candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c </FONTspan></I></B>; en outre, cette élimination de candidat a pour conséquence immédiate que l'une de ses deux cases voisines colorées va se retrouver avec, pour le candidat <B><I><FONT
COLOR="#993300">c </FONTspan></I></B>, un statut de solitaire (camouflé ou nu) et doit donc se voir attribuer la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B>, ainsi, éventuellement, que toutes les autres cases "solidaires", c'est-à-dire dotées de la même couleur !<BR>
:- si en revanche, on n'est pas tombé sur la situation d'interdiction, il n'est pas certain que le coloriage réalisé permette à coup sûr d'aboutir à une élimination de candidat ! Mais la seule façon de le savoir, c'est de "tenter sa chance" en examinant, une par une, chacune des cases non colorées possédant le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c </FONTspan></I></B>!<BR>
:- dans les quatre exemples qui vont suivre, les cases n'ont pas été entièrement coloriées, contrairement à l'usage le plus fréquent : on a en effet préféré ne colorier que le fond sur lequel est écrit le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> avec lequel on travaille, ce qui permet de mieux rapprocher la technique de "coloriage simple" des autres techniques de coloriage (coloriage multiple, bi-coloriage et coloriage généralisé) ; quant à l’enchainement des liens simples, il a été marqué, dans les commentaires de ces exemples, en utilisant le symbole "~".
</TD></TR></TABLE>
 
Pour commencer, nous illustrerons la technique du coloriage simple alterné par deux exemples (utilisant chaque fois les 2 mêmes couleurs <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>) dans lesquels
on se trouve dans le cas d' "[[#Principe d'interdiction|interdiction]]" décrit ci-dessus ; et conformément à ce qui a été expliqué, le premier exemple (08a) présentera, après l'élimination initiale, un solitaire camouflé, tandis que le second exemple (08b) présentera un solitaire nu :<br><br>
 
Ligne 848 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08a</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le coloriage réalisé ici concerne le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. On a l'enchaînement de liens simples suivant : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Gg8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Gf8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">He8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Hh8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Bh8 </FONTspan><FONT
SIZE="1">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Cj8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Fj8</FONTspan> <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">avec en </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Bh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> une "bifurcation"
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Bh8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Bb8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ab8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.<BR>
On s'est interdit de prendre en compte la liaison </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Fj8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ff8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, pour éviter que les deux cases "voisines" </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Gf</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ff </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">de la colonne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">f</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ne soient dotées de la même </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>couleur</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> !<BR>
On peut donc supprimer le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ff</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ce qui permet, sur la ligne </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">F</FONTspan><FONT
SIZE="1"> , d'attribuer la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Fj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (solitaire camouflé) !<BR>
Toutes les cases solidaires de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Fj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> vont donc à leur tour prendre la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, à savoir </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Gg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">He</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Bh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ab</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 867 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08b</b> : <br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"><BR>
Le coloriage réalisé ici concerne le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. On a l'enchaînement de liens simples suivant : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ah4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">Af4 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Gf4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Jd4 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Jh4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Gg4 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Bg4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ba4 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Cc4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Fc4 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Fe4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ee4 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ea4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. On s'est interdit de matérialiser le lien </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Jd4 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Cd4</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> pour éviter d'avoir sur la ligne C deux cases de même </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>couleur</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#0000FF"><B>Cd</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Cc</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. On peut donc supprimer le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> pour la case </FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="red">Cd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qui est "voisine" commune des 2 cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Cc</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Jd</FONTspan> <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">qui sont de couleurs opposées. On a alors, en colonne d, un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4 </FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">solitaire nu à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Jd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qui doit prendre la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ainsi que toutes les cases "solidaires" </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Af</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ba</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ee</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Fc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Gg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. Quant aux cases de couleur "opposée",
elles perdent toutes leur candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ce qui permet d'attribuer encore (candidats solitaires nus) la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> aux cases
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ah</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Fe</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Gf</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, et la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> aux cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Bg</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Cc</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ea</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Jh</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.</FONTspan>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 890 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08c</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le coloriage réalisé ici concerne le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. On a l'enchaînement de liens simples suivant : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ed2 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Df2 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Dc2 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ea2 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ba2</FONTspan><FONT
SIZE="1">(ici il n'y a aucune "bifurcation").<BR>
Les cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ba</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Df</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> sont de couleurs opposées et la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">
est leur "voisine" commune : on peut donc lui retirer le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et il lui reste un candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> solitaire nu qui est sa valeur !<BR>
La case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ba </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">perd donc son candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et il lui reste le seul candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONT
SIZE="1"> (solitaire nu) qui est donc sa valeur. Les 2 autres cases solidaires de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ba</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, c'est-à-dire </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ed</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Dc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, prennent donc aussi la valeur </FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, tandis que les cases "antagonistes" </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Df</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ea</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> perdent
le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> !</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 909 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08d</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le coloriage réalisé ici concerne le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. On a l'enchaînement (sans "bifurcation") de liens simples suivant : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Fd8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ad8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Bf8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Bc8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Aa8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC"> Da8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ec8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.<BR>
Les cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Da</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Bf</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> sont de couleurs opposées et la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Df</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> est leur "voisine" commune : on doit donc lui retirer le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">; de même, les cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Da</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Fd</B></B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> sont de couleurs opposées et la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">De</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> est leur "voisine" commune qui ne peut donc conserver son candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. A présent, sur la ligne D, la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Da</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> présente donc un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">solitaire camouflé : elle doit donc prendre la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, de même que les cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ad</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">Bc </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">qui en sont solidaires !</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 922 :
<br><br>
 
<font id=Tech082> </fontspan>
 
===Coloriage multiple===
Ligne 928 :
Le <b>coloriage multiple</b> (appelé souvent aussi "coloriage double" lorsqu'il n'utilise que deux jeux de couleurs opposées) est une extension du coloriage simple.
<br><br>
:En effet, le coloriage multiple met en œuvre, non pas un seul, mais au moins deux enchaînements de "<I>liens simples</I>", ces liens concernant tous le <b>même candidat</b> <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B>. Le premier enchaînement utilise par exemple le couple de couleurs opposées <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan><B><FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"> </FONTspan></B>, tandis que le second enchaînement utilise le couple de couleurs opposées <FONTspan COLORstyle="color:#339900"><B>C3</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#339900">C4</FONTspan>.<BR>
<br><br>
<font id=Elim2> </fontspan>
<B>Elimination de candidat</B> :
:En cas de coloriage multiple, l'élimination éventuelle d'un candidat repose sur une "extension" de l'[[#Elim|élimination]] mise en œuvre dans la technique de coloriage simple : en effet, si l'on détecte (au lieu d'une case isolée non colorée ...) deux cases colorées <b>solidaires</b> (peu importe qu'elles soient toutes deux de la couleur <FONTspan COLORstyle="color:#339900"><B>C3</B></FONTspan> ou de la couleur <FONTspan COLORstyle="color:#339900">C4</FONTspan>) et dont l'une est voisine d'une case <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> tandis que l'autre est voisine d'une case de couleur <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan> (opposée à <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>), alors on peut affirmer que :<BR>
:- que le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> peut être effacé pour toutes les cases solidaires dotées de la couleur <FONTspan COLORstyle="color:#339900"><B>C3</B></FONTspan> (ou <FONTspan COLORstyle="color:#339900">C4</FONTspan>), et<BR>
:- que les cases antagonistes <FONTspan COLORstyle="color:#339900">C4</FONTspan> (ou <FONTspan COLORstyle="color:#339900"><B>C3</B></FONTspan>) doivent prendre la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> !
<br><br>
 
Ligne 941 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08e</b> : <br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le coloriage multiple réalisé ici concerne le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. On a deux enchaînements indépendants, l'un avec le couple de couleurs </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">|</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">C2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, l'autre
avec le couple de couleurs </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">|</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">C4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> : le premier enchaînement est formé par les liens simples </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Dg8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Cg8 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Bh8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Be8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (sans "bifurcation"), tandis que le second comprend les liens </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Cd8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Ed8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Fe8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Fc8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Dc8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> avec la "bifurcation" </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Ed8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#339900"><B>Eh8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.<BR>
On constate que la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Cd </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">est voisine de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Be</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, alors que la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Eh</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (solidaire de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#339900"><B>Cd</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) est voisine de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Dg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (antagoniste de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Be</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">).<BR>
On peut donc effacer le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> pour les 4 cases solidaires </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Cd</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Fe</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Dc</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Eh</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (et donner par conséquent la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> aux cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Fe</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Dc</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Eh</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) et donner la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> aux cases qui en sont "antagonistes", c'est-à-dire </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Ed</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Fc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC"> </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">!</FONTspan>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 960 :
:Remarquons qu'un coloriage multiple n'a pas nécessairement à comporter un grand nombre de cases : en effet, on peut (en théorie) concevoir des cas (extrêmes) où le premier enchaînement ne compte que deux cases, et où le second enchaînement n'en compte que trois !
<br><br>
<font id=Tech083> </fontspan>
 
===Bi-coloriage===
Ligne 969 :
<br>
Voici comment on procède :<br>
:- on repère un "<I>lien de paires</I>" ; on choisit l'une des cases de ce lien et l'on colorie le fond de cette première case en deux couleurs <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>, la couleur <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> étant affectée au fond du premier candidat de cette case et la couleur <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan> au fond du second de ses candidats. On colorie ensuite de la même façon la seconde case avec les couleurs <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>, mais en veillant à ce que la couleur du fond du candidat commun aux deux cases soit inversée !<BR>
:- on cherche si l'une des deux cases déjà "<I>bi-coloriées</I>" présente un "<I>lien de paires</I>" avec une case pas encore coloriée ; si c'est le cas, on colorie cette nouvelle case en respectant toujours la règle de l'inversion de couleur pour le fond de case du candidat commun ;<BR>
:- on étend ainsi, de proche en proche, le coloriage, jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible d'aller plus loin ;<BR>
Ligne 979 :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="15" WIDTH="90%">
<TR><TD>
Si l'on détecte une case non colorée <FONTspan COLORstyle="color:#FF0000"><B>N</B></FONTspan> dont l'un des candidats <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> est à la fois coloré avec un fond <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> dans une case "voisine" <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> et coloré avec un fond <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2 </FONTspan>d'une autre case "voisine" <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan> et si, <u>en outre</u>, on peut être sûr que parmi les 2 cases <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan>, l'une a pour valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> tandis que l'autre ne l'a pas, alors le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> peut être effacé de la case non colorée <FONTspan COLORstyle="color:#FF0000"><B>N</B></FONTspan> !<BR><BR>
<font id=Cas_g> </fontspan>Lors de l'examen du cheminement des <i>n</i> liens de paires qui relient les cases <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan>, voici notamment trois circonstances dans lesquelles on peut être certain que <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> est la valeur de l'une des deux cases <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan> et
de seulement l'une d'entre elles :<BR>
- <B>cas n° 1</B> : tous les liens de ce cheminement sont des "liens forts" ;<BR>
- <B>cas n° 2</B> : dans la suite ordonnée des <i>n</i> candidats communs de ce cheminement, on ne trouve jamais 2 fois de suite le même candidat et les deux candidats extrêmes, <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c'</FONTspan></I></B> (commun à <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> et à la case qui la suit) et <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c"</FONTspan></I></B> (commun à <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan> et à la case qui la précède) ne sont <u>ni l'un ni l'autre</u> le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> ;<BR>
- <B>cas n° 3</B> : dans le cheminement qui va de <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> à <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan>, chacun des tronçons dont les liens sont tous des "liens faibles" fait intervenir une suite ordonnée de candidats communs dans laquelle on ne trouve jamais 2 fois de suite le même candidat <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(le cas n° 3 est une sorte d' "hybride" des 2 précédents et représente en fait le cas général)</FONTspan>.
</TD></TR></TABLE><BR>
 
Pour justifier l'affirmation précédente (qui ne va pas de soi lorsque l'un - au moins - des "liens de paire" pris en compte dans le cheminement de <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> à <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan> est un "lien faible" ...), examinons la "situation" de la case <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> vis-à-vis du candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B>, lorsque l'on se trouve dans le cas n° 2 décrit ci-dessus :<BR>
:- si <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> est la valeur de <FONT
COLOR="#0000FF"><B>V1</B></FONTspan>, <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> ne peut pas être un candidat de <FONTspan COLORstyle="color:#FF0000"><B>N</B></FONTspan> et doit donc être éliminé pour <FONTspan COLORstyle="color:#FF0000"><B>N</B></FONTspan> ;<BR>
:- inversement, si <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> n'est pas la valeur de <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan>, <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> prend nécessairement la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c'</FONTspan></I></B> ; la case voisine de <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> dans l'enchaînement de liens qui conduit de <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> à <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan> ne peut donc pas avoir la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c'</FONTspan></I></B> et ce type d' "impossibilité" va se transmettre de proche en proche à travers l'enchaînement de liens... pour aboutir à l'impossibilité de donner la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c"</FONTspan></I></B> à la case <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan> qui doit donc prendre la valeur <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B>, ce qui, à nouveau, nous conduit à éliminer le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> pour la case <FONTspan COLORstyle="color:#FF0000"><B>N</B></FONTspan> !<BR>
:Ainsi, quelle que soit la valeur de <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan>, le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> doit être éliminé de <FONT
COLOR="#FF0000"><B>N</B></FONTspan> !<BR>
:<i>Remarque</i> : au lieu de raisonner en partant de <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> pour aboutir à <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan>, on pourrait aussi bien raisonner en partant de <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>V2</B></FONTspan> pour aboutir à <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>V1</B></FONTspan> (la conclusion finale restant bien sûr identique, à savoir l'élimination du candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> de <FONTspan COLORstyle="color:#FF0000"><B>N</B></FONTspan>).<BR><BR>
 
Comme la technique du "coloriage simple", la technique du bi-coloriage aboutit à un coloriage en 2 couleurs (<FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>), et l'on retrouve aussi des "solidarités" et des "antagonismes", mais ces solidarités et antagonismes concernent cette fois, non pas les cases bi-coloriées elles-mêmes, mais des "couples" formés d'une case bi-coloriée et d'un candidat coloré ; en outre, ces solidarités ne s'appliquent pas systématiquement à tous les "couples" de même couleur ! En effet, si l'on est certain que l'un des couples "case-candidat" est "vrai" (on veut dire par là que le candidat de ce couple est la valeur de la case de ce même duo), alors on peut affirmer que :<BR>
:- tous les couples de même couleur seront "vrais" <i>à condition qu'ils soient reliés au premier couple par une suite ininterrompue de "liens forts"</i> ;<BR>
:- tous les couples de l'autre couleur seront "faux" <i>à la même condition</i> !<BR>
Ligne 1 005 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08f</b> : <br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le bi-coloriage de cet exemple (qui illustre le cas n° 1) repose sur le circuit de "liens forts" suivant (ici il n'y a aucun lien "faible") : Gg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Gh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Ah</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>3</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Aj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#0066CC">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Hj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>3</B></FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">6 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Hh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Hg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>6</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Bg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">6 </FONTspan><FONT
SIZE="1">=Bj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>6 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Dj</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (sans bifurcation). Remarquons qu'on s'est interdit d'établir les liaisons Gh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Fh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">8</FONTspan><FONT
SIZE="1"> et Hh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Fh</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> afin d'éviter l'incohérence d'un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case Fh qui est incompatible avec
celui déjà attribué à la case Dj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">7 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">!<BR>
Cette interdiction va nous fournir une possibilité d'élimination : en effet, le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">de la case non colorée </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qui est à la fois voisine de la case Dj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et de la case Gh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">doit être éliminé !<BR>
On peut donc attribuer la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et donc la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Hh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et, de proche en proche (principe de solidarité), le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Hj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Aj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ah</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, et aussi le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#0066CC">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Hg</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">6 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bg</FONTspan><FONT
SIZE="1">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Bj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dj</FONTspan><FONT
SIZE="1"> !</FONTspan>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 1 032 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08g</b> : <br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le bi-coloriage de cet exemple (qui illustre le cas n° 2) repose sur le circuit de "liens de paires" (ici il y a 8 "liens forts" et 4 "liens faibles") suivant : Bj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">-Be</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">-De</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Df</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>1 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">=Hf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>8 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Hd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>1 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">=Fd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Fb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>1 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">=Eb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">-Eh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">, avec les trois bifurcations Eb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">=Ab</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, Eb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">=Dc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">et Fd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1">-Cd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">. Remarquons qu'on s'est interdit d'établir les liaisons Df</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>1 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Dj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7 </B></FONTspan><FONT
SIZE="1"> et Dc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>4 </B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Dj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONTspan><FONT
SIZE="1"> afin d'éviter l'incohérence d'un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case Dj qui est incompatible avec
celui déjà attribué à la case Bj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC"> </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">!<BR>
Cette interdiction va fournir une possibilité d'élimination : en effet, le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">7 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">de la case non colorée </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qui est voisine de Bj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7</B>
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et de Eh</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">doit être éliminé !<BR>
On peut donc attribuer la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">1 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et donc la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Df</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (solitaire camouflé sur la ligne D) et, de proche en proche (principe de solidarité limité aux seuls "liens forts"), le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">4 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">De, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">et aussi le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Hf</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Hd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Fb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1 </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Eb</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ab</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et le </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> !</FONTspan>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 1 055 :
 
<b>Bi-coloriage spécial sur trois cases</b> (remarque) :<BR>
L'exemple 08g présente un autre circuit de bi-coloriage intéressant : ce petit circuit, qui est formé de deux "liens de paires" reliant 3 cases <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(Bj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONTspan><FONT
SIZE="1">-Be</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>4</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">-Cd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONT
SIZE="1">)</FONTspan>, permet l'élimination d'un candidat de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(Ch247)</FONTspan>, qui est voisine à la fois de la première et de la dernière des 3 cases du circuit, car ce candidat (ici un 2) est coloré - mais avec deux couleurs opposées - , dans la première case et dans la dernière case de ce circuit ; les anglo-saxons appellent "<B>XY-Wing</B>" ce type assez fréquent de configuration
<FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0066CC">c</FONTspan><SUB><FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0066CC">1</FONTspan></SUB>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0000FF"><B>c</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="2font-size:0.82em"><SUB>2</SUB></FONTspan></B>
<FONTspan SIZEstyle="2font-size:0.82em">-</FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0066CC">c</FONTspan><SUB><FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0066CC">2</FONTspan></SUB>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0000FF"><B>c<SUB>3</SUB></B></FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="2font-size:0.82em">-</FONTspan>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0066CC">c</FONTspan><SUB><FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0066CC">3</FONTspan></SUB>
<FONTspan SIZEstyle="font-size:2" COLOR="#0000FF"><B>c</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="2font-size:0.82em"><SUB>1</SUB></FONTspan></B>, où chacun des 2 liens peut être indifféremment "fort" ou "faible" !
 
<br><br>
 
<font id=Tech084> </fontspan>
 
===Coloriage mixte===
<br><br>
 
Le coloriage mixte est une technique de coloriage qui utilise à la fois les possibilités du coloriage simple et celles du bi-coloriage, en utilisant comme eux un seul jeu de couleurs opposées : <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>.<BR>
<BR>
En cas de coloriage mixte, les principes d'une éventuelle <B>élimination de candidat</B> sont quasiment identiques à ceux du bi-coloriage ; en effet :<BR>
Ligne 1 080 :
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="15" WIDTH="90%">
<TR><TD>
:Si l'on détecte une case (colorée ou non) <FONTspan COLORstyle="color:#FF0000"><B>N</B></FONTspan> dont l'un des candidats <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> est à la fois "voisin" d'un couple "case-candidat coloré" <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>K1</B></FONTspan> de couleur <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan> et "voisin" d'un couple "case-candidat coloré" <FONT
COLOR="#0066CC"><B>K2</B></FONTspan> de couleur <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>C2</B> </FONTspan> et si, <u>en outre</u>, on peut être sûr que parmi les 2 couples "case-candidat" <FONT
COLOR="#0000FF"><B>K1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>K2</B></FONTspan>, l'un correspond à une hypothèse vraie tandis que l'autre correspond à une hypothèse fausse, alors le candidat <B><I><FONTspan COLORstyle="color:#993300">c</FONTspan></I></B> peut être effacé de la case <FONTspan COLORstyle="color:#FF0000"><B>N</B></FONTspan> !<BR><BR>
<font id=Cas_g2> </fontspan>
:Pour être certain que l'un des couples est "vrai" tandis que l'autre est "faux", il faut, dans l'examen du cheminement qui relie les couples <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>K1</B></FONTspan> et <FONTspan COLORstyle="color:#0066CC"><B>K2</B></FONTspan>, s'intéresser à chacun des tronçons qui ne comportent que des "liens de paires" et repérer si, pour chacun d'entre eux, l'on est dans l'une des trois circonstances suivantes :<BR>
: - <B>cas n° 1</B> : tous les liens de ce tronçon sont des "liens forts" ;<BR>
: - <B>cas n° 2</B> : dans la suite ordonnée des <i>n</i> candidats communs de ce tronçon, on ne trouve jamais 2 fois de suite le même candidat ;<BR>
: - <B>cas n° 3</B> : chacun des éventuels sous-tronçons (de ce tronçon) dont les liens sont tous des "liens faibles" fait intervenir une suite ordonnée de candidats communs dans laquelle on ne trouve jamais 2 fois de suite le même candidat <FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">(le cas n° 3 est une sorte d' "hybride" des 2 précédents et représente en fait le cas général)</FONTspan>.
</TD></TR></TABLE>
<br><br>
Ligne 1 095 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08h</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le coloriage mixte de cet exemple est basé sur le circuit suivant :
Fa<FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>1</B></FONTspan><FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">3</FONTspan>=<FONT
SIZE="1">Fd<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">2</FONTspan><FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>3</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">/Fd</FONTspan><FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>3</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~Dd</FONTspan><FONT
COLOR="#0066CC">3</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> avec une bifurcation
Fa<FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>1</B></FONTspan><FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">3</FONTspan><FONT
SIZE="1">/Fa<FONTspan COLORstyle="color:0000FF"><B>1</B></FONTspan>~Ff</FONTspan><FONT
COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~Df</FONTspan><FONT
COLOR="#0000FF"><B>1</B></FONTspan><BR><BR>
Le couple Df2 est à la fois "voisin" de Df<FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>1</B></FONTspan> et "voisin" de Fd<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">2</FONTspan> et l'on est certain que Df<FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>1</B></FONTspan> et Fd<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">2</FONTspan> sont "antagonistes" puisque les liens de paires mis en œuvre dans le circuit sont tous des "liens forts" (cas n° 1) : Df2 correspond donc à une hypothèse fausse et l'on peut éliminer le candidat <FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> de la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Df</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (la suite de la résolution est plus délicate ...)</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 1 110 :
</TABLE>
 
<font id=vsn> </fontspan>
Remarques :
 
Ligne 1 119 :
:::- les 2 cases qui contiennent ces 2 couples sont identiques et les 2 candidats de ces couples sont différents !<BR>
:::Autrement dit, deux couples "case-candidat" différents sont "voisins" s'ils ont, soit même case, soit même candidat et même région ; et s'ils sont "voisins", ils représentent des hypothèses "incompatibles" !
:- un circuit "mixte" présente au moins une case "charnière", c'est-à-dire une case présentant d'un côté un lien "simple" (pour l'un de ses candidats) et de l'autre un "lien de paire" ; ceci n'est possible que si la case n'a que 2 candidats (paire) (<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">dans l'exemple ci-dessus, on a 2 cases-charnières, la case Fa et la case Fd)</FONTspan> ;<BR>
:- il peut arriver qu'un couple soit "voisin" d'un autre couple situé sur la même case (<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">c'est le cas du couple Df1/Df2 de l'exemple ci-dessus</FONTspan>) ; <BR>
:- il peut arriver qu'une case portant une paire de candidats soit une "double charnière", quand elle relie deux liens "simples" relatifs à des candidats différents (<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">l'exemple ci-dessus ne comporte pas une telle case)</FONTspan>.<BR><BR>
</TD></TR></TABLE>
 
On pourra trouver, au chapitre suivant consacré au coloriage généralisé, deux autres exemples de coloriage mixte :<BR>
:- le circuit <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan> de l'exemple 08i et <BR>
:- le circuit <FONTspan COLORstyle="color:#339900"><B>C3</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#339900">C4</FONTspan> de l'exemple 08j !
<br><br>
 
<font id=Tech085> </fontspan>
 
===Coloriage généralisé===
<br><br>
Le coloriage généralisé est une combinaison de toutes les techniques de coloriage et peut en utiliser toutes les possibilités (mode de coloriage et possibilité d'élimination), sauf la prise en compte des "liens faibles".<BR>
À la différence du coloriage simple, du bi-coloriage ou du coloriage mixte, il met en œuvre, comme le coloriage multiple, au moins deux jeux distincts de couleurs opposées : <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>, <FONTspan COLORstyle="color:#339900"><B>C3</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#339900">C4</FONTspan>, <FONTspan COLORstyle="color:#996600"><B>C5</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#cc9933">C6</FONTspan>, <FONTspan COLORstyle="color:#9900CC"><B>C7</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#9966CC">C8</FONTspan>, etc ...<BR>
À la différence du bi-coloriage et du coloriage mixte, les circuits d'un coloriage généralisé excluent tout lien de paires "faible" !<BR>
 
<font id=Elimg> </fontspan>
<B>Elimination de candidat</B> :
:- Le principe utilisé pour l'élimination d'un candidat dans le cas d'un <b>coloriage multiple</b> est utilisable dans un coloriage généralisé, avec toutefois deux petites différence dues au fait que l'on travaille en général sur plusieurs candidats à la fois :
:::- la notion de "voisinage" ordinaire entre cases doit être remplacée par celle de "<b>voisinage</b>" entre couples "case-candidat" <BR>
:::- en outre il peut arriver qu'un couple soit "voisin" d'un autre couple situé sur la même case (<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">c'est le cas des couples Gd2/Gd5 de l'exemple 08i et des couples Aa7/Aa8 de l'exemple 08j ; voir ces 2 exemples ci-dessous</FONTspan>) ;
:- Lorsque le coloriage utilise <i>n</i> jeux de couleurs opposées, le raisonnement qui permet une élimination de candidat met en jeu, en principe, des cases colorées qui font intervenir l'ensemble de ces <i>n</i> jeux de couleurs ; aussi, dès que <i>n</i> dépasse 2 (<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">comme dans l'exemple 08j ci-dessous</FONTspan>), le raisonnement est délicat à établir avec rigueur et il l'est d'autant plus que <i>n</i> est plus grand ...
<br><br>
 
Ligne 1 149 :
<B>Premier exemple</B><br>
 
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le premier exemple qui suit (exemple 08i) est un exemple complexe repose sur deux circuits ; le premier circuit, basé sur le couple de couleurs opposées </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">|</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">C2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, est un circuit "mixte" constitué à la fois de "liens simples" et de "liens de paire", puisqu'il comprend successivement un lien "simple" (candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">), puis un lien de paire et enfin une série de quatre "liens simples" (candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ee2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ej2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">/Ej</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Dj</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#0066CC">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">/</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Dj2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~ </FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">Dd2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ee2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0066CC">He2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Gd2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, avec une bifurcation ("lien simple" pour le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONT
SIZE="1">) Ej</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">/</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Ej5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ea5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> ; le second circuit, basé sur le couple de couleurs opposées </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONTspan><FONT
SIZE="1">|</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">C4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, est un circuit "pur" constitué exclusivement, et pour le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, de liens "simples"
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Gd5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Gc5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Ja5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Je5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Ce5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Cd5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> avec une bifurcation </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Gc5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#339900"><B>Dc5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">.<BR>
La case Gd</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> appartient à la fois au premier et au second circuit !</FONTspan>
<br><br>
 
Ligne 1 165 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08i</b> : <br><br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">On remarque que les 2 couples "case-candidat" </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Dc5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Gd5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> sont "solidaires"
(même couleur) et respectivement "<A HREF="#vsn">voisins</A>" des couples "antagonistes" </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ea5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Gd2</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (couleurs opposées). Par conséquent,
ces deux couples </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Dc5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Gd5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, ainsi que les autres couples équivalents (</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Ja5</B></FONTspan><FONT
SIZE="1"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Ce5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) correspondent à une "hypothèse fausse" : on doit donc retirer le candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ce</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> qui prend donc la valeur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="red">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (solitaire nu) et le même candidat </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> aux cases </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Dc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Gd</FONTspan><FONT
SIZE="1"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">Ja</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (dont la valeur reste pour l'instant encore indéterminée).</FONTspan>
<br>&nbsp;<br></DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 1 177 :
</TABLE>
 
<U>nota</U><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:2" FACE="Arial">dans l'image ci-dessus, les candidats inscrits sont déjà, contrairement à l'habitude prise pour les autres images, le résultat d'éliminations particulières (basées successivement sur un quatuor nu incomplet 2578 dans le pavé Zy, une coloration simple du candidat 2, la dominance du pavé Yz sur la colonne j pour le candidat 2, et enfin une paire nue 68 en colonne j et dans le pavé Zz) !</FONTspan>
 
<HR ALIGN="CENTER" WIDTH="20%" SIZE="1" NOSHADE><BR>
 
<B>Second exemple</B><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le second exemple complexe ci-dessous (exemple 08j) repose sur trois circuits indépendants : le premier circuit, basé sur le couple de couleurs opposées </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">|</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">C2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, est un circuit de 4 "liens simples", le second, basé sur le couple de couleurs opposées </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">|</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">C4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, est un circuit "mixte" formé de "liens simples" et de "liens forts", enfin le dernier circuit, basé sur le couple de couleurs opposées </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#996600"><B>C5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">|</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#cc9933">C6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> est un circuit de 2 "liens simples" ; le cheminement du premier circuit s'écrit </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1"
COLOR="#0000FF"><B>Da7</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Aa7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ab7</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Db7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> avec une bifurcation </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Ab7</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">/Ab</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>7</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">/</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Ab1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#0000FF"><B>Gb1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (remarquer comment la paire 17 de la case Ab lui permet de jouer un rôle de double charnière entre 2 liens simples portant sur 2 candidats différents), celui du second circuit s'écrit Hc</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>8</B></FONTspan><FONT
SIZE="1">=He</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Ge</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">5</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">/</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Ge5</FONTspan><FONT
SIZE="1">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Ga5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">Ea5</FONTspan><FONT
SIZE="1">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Ec5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> avec une bifurcation He</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">=Je</FONTspan><FONT
SIZE="1" COLOR="#339900">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et celui du troisième s'écrit Ac</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#cc9933">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#996600"><B>8</B></FONTspan><FONT
SIZE="1">/</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#996600"><B>Ac8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#cc9933">Aa8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">~</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#996600"><B>Ja8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"><BR>
La case Aa</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> appartient à la fois au premier et au second circuit !</FONTspan>
<br><br>
 
Ligne 1 197 :
<TD WIDTH=47%><DIV ALIGN="Top">
<b>exemple 08j</b> : <br><br>
<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">Le couple "case-candidat" </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Ge1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> est "voisin" du couple </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>Gb1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">, tandis que le couple </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Je8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> (solidaire de </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>Ge1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">) est "voisin" du couple </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#996600"><B>Ja8</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> : donc si l'hypothèse
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> était vraie, elle entraînerait que </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#996600"><B>C5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> seraient toutes deux des "hypothèses fausses". Or, à la case Aa, les couples "voisins"
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">Aa7</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#cc9933">Aa8</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> montrent que les couleurs
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0066CC">C2</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et
</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#cc9933">C6</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> sont incompatibles et donc qu'au moins l'une des couleurs </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#0000FF"><B>C1</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> et </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#996600"><B>C5</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> correspond à une hypothèse vraie. <BR>
Ceci n'est possible que si la couleur </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900"><B>C3</B></FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> correspond à une hypothèse fausse : on peut donc affirmer que l'hypothèse </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="#339900">C4</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> est vraie !
<BR>On peut donc attribuer un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">8</FONTspan><FONT
SIZE="1"> à la case He, un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">5</FONTspan><FONT
SIZE="1"> aux cases Ea, Ge et Hc et un </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:1" COLOR="red">1</FONTspan><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> à la case Je.</FONTspan>
</DIV></TD>
<TD WIDTH=6%> </TD>
Ligne 1 214 :
</TABLE>
 
<U>nota</U><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em"> : </FONTspan><FONTspan SIZEstyle="font-size:2" FACE="Arial">dans l'image ci-dessus, les candidats qui figurent sont déjà, contrairement à l'habitude prise pour les autres images, le résultat d'éliminations particulières (basées successivement sur une paire nue 67 sur la ligne H et la dominance du pavé Yy sur la colonne e pour le candidat 6) !</FONTspan>
 
<HR ALIGN="CENTER" WIDTH="20%" SIZE="1" NOSHADE><BR>
 
Terminons par quelques <b>commentaires généraux</b> :<BR>
:- un coloriage généralisé utilise toujours plusieurs (au moins deux) jeux de couleurs opposées : <FONTspan COLORstyle="color:#0000FF"><B>C1</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#0066CC">C2</FONTspan>, <FONTspan COLORstyle="color:#339900"><B>C3</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#339900">C4</FONTspan>, <FONTspan COLORstyle="color:#996600"><B>C5</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#cc9933">C6</FONTspan>, <FONTspan COLORstyle="color:#9900CC"><B>C7</B></FONTspan>|<FONTspan COLORstyle="color:#9966CC">C8</FONTspan>, etc ...<BR>
:- à chaque jeu de couleurs correspond un "circuit", c'est-à-dire un enchaînement de liens ; et réciproquement, chaque circuit ne met en œuvre qu'un seul jeu de 2 couleurs, et ce jeu lui est propre ; <BR>
:- un circuit n'est pas nécessairement "pur", c'est-à-dire constitué de liens de même nature ; il peut au contraire être "mixte", c'est-à-dire combiner à la fois des liens "simples" ("~") et des "liens (de paire) forts" ("=") ; <BR>
:- un circuit "mixte" présente au moins une case "charnière", c'est-à-dire une case présentant d'un côté un lien "simple" (pour l'un de ses candidats) et de l'autre un "lien de paire" ; ceci n'est possible que si la case n'a que 2 candidats (paire) ; <BR>
:- il arrive qu'une case portant une paire de candidats soit une "double charnière", quand elle relie deux liens "simples" relatifs à des candidats différents (<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">c'est le cas de la case Ab de l'exemple 08j</FONTspan>) ; <BR>
:- il est assez fréquent qu'une case soit à cheval sur deux circuits distincts (<FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">c'est le cas de la case Gd de l'exemple 08i et de la case Aa de l'exemple 08j</FONTspan>).<BR>
 
<br><br>
 
<font id=Glossaire> </fontspan>
 
=Glossaire=
<br><div style="text-align: center;">
<TABLE style="background-color:#FFFFCC" BORDER="1" CELLPADDING="3" CELLSPACING="1" WIDTH="65%">
<TR><TD>
<div style="font-size: 145%; font-family: Times New Roman; border: ">
<div style="text-align: center;"><b>&nbsp;[[#maja|A]] &nbsp; [[#majb|B]] &nbsp; [[#majc|C]] &nbsp; D &nbsp; [[#maje|E]] &nbsp; F &nbsp; [[#majg|G]] &nbsp; H &nbsp; [[#maji|I]] &nbsp; J &nbsp; K &nbsp; [[#majl|L]] &nbsp; [[#majm|M]]<br>
[[#majn|N]] &nbsp; O &nbsp; [[#majp|P]] &nbsp; [[#majq|Q]] &nbsp; [[#majr|R]] &nbsp; [[#majs|S]] &nbsp; [[#majt|T]] &nbsp; U &nbsp; [[#majv|V]]&nbsp; W&nbsp; X &nbsp; Y &nbsp;&nbsp; Z</b></centerdiv></div>
</TD></TR></TABLE></centerdiv>
 
<TABLE BORDER="0" CELLPADDING="3" CELLSPACING="1" WIDTH="90%">
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=maja> </fontspan><U>antagonistes</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit de 2 couples "case-candidat" (généralement colorés) qui ont des statuts contraires : l'affirmation "<i>le candidat de l'un des couples est la valeur de la case du même couple</i>" est vraie pour l'un des couples et elle est fausse pour l'autre couple ! </TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majb> </fontspan><U>bloc</U></TD>
<TD WIDTH="80%">ensemble de 3 pavés contigus. Il existe 3 blocs horizontaux (X, Y et Z) et trois blocs verticaux (x, y et z). Les blocs horizontaux comprennent 3 lignes ; les blocs horizontaux comprennent 3 colonnes</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majc> </fontspan><U>camouflé</U></TD>
<TD WIDTH="80%">qualificatif s'appliquant, dans une région, à un "solitaire" ou à un "groupe" (paire, trio ou quatuor) ; un groupe de <I>n</I> candidats est "camouflé" si, dans la région considérée, il existe un sous-ensemble de <I>n</I> cases tel que ces cases présentent toutes l'ensemble de ces <I>n</I> candidats, qu'au moins l'une d'entre elles présentent au moins un autre candidat et que les autres cases de la région ne présentent aucun de ces <I>n</I> candidats ; l'adjectif contraire de "camouflé" est "nu"</TD>
</TR>
Ligne 1 266 :
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=maje> </fontspan><U>étape</U></TD>
<TD WIDTH="80%">dans une grille à résoudre, il y a autant d'étapes que de valeurs inconnues à découvrir ; avancer d'une étape dans la résolution d'un sudoku consiste donc à trouver (par raisonnement) la valeur d'une case encore non résolue.<BR>
Une étape peut comporter plusieurs sous-étapes, chacune d'elle consistant à éliminer au moins un candidat de l'une des cases de la grille.</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majg> </fontspan><U>groupe</U></TD>
<TD WIDTH="80%">ensemble de <I>n</I> candidats présents dans les listes de "candidats" des cases d'une même région et présentant une certaine particularité ; un groupe peut être "nu" ou "camouflé". Selon la valeur
de <I>n</I>, on parle de paire, de trio ou de quatuor</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=maji> </fontspan><U>incompatibles</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit des hypothèses correspondant à deux couples "case-candidat", quand on peut affirmer que l'une (au moins) de ces deux hypothèses est fausse. Par extension, on peut
parler de couples "incompatibles" ; deux couples "voisins" sont toujours "incompatibles"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majl> </fontspan><U>lien</U></TD>
<TD WIDTH="80%">présence d'une relation spéciale entre 2 cases "voisines" ; un lien peut être "simple", "fort" ou "faible"</TD>
</TR>
Ligne 1 301 :
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majm> </fontspan><U>mince</U></TD>
<TD WIDTH="80%">voir "région"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majn> </fontspan><U>nu</U></TD>
<TD WIDTH="80%">qualificatif s'appliquant, dans une "région", à un "solitaire" ou à un "groupe" (paire, trio ou quatuor) ; un groupe de <I>n</I> candidats est "nu" si, dans la région considérée, il existe un sous-ensemble de <I>n</I> cases tel que ces cases présentent toutes exactement <I>n</I> candidats, que ces candidats sont exactement ceux du "groupe" et que les autres cases de la région ne présentent aucun de ces <I>n</I> candidats ; l'adjectif contraire de "nu" est "camouflé"</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majp> </fontspan><U>paire</U></TD>
<TD WIDTH="80%">"groupe" de 2 candidats présents dans les listes de "candidats" des cases d'une même région (voir "groupe" et aussi "lien de paires")</TD>
</TR>
Ligne 1 317 :
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majq> </fontspan><U>quatuor</U></TD>
<TD WIDTH="80%">"groupe" de 4 candidats présents dans les listes de "candidats" des cases d'une même région</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majr> </fontspan><U>région</U></TD>
<TD WIDTH="80%">mot générique qui désigne indifféremment une ligne, une colonne ou un pavé de 9 cases ; une région est dite <I>mince</I> si elle désigne une ligne ou une colonne (mais pas un pavé)</TD>
</TR>
Ligne 1 333 :
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majs> </fontspan><U>solidaires</U></TD>
<TD WIDTH="80%">se dit de 2 couples "case-candidat" (généralement colorés) qui ont le même "statut" : ou bien l'affirmation "<i>le candidat d'un couple est la valeur de la case du même couple</i>" est vraie pour ces 2 couples, ou bien elle est fausse pour les 2 couples !</TD>
</TR>
Ligne 1 341 :
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majt> </fontspan><U>trio</U></TD>
<TD WIDTH="80%">"groupe" de 3 candidats présents dans les listes de "candidats" des cases d'une même région</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="20%" VALIGN="TOP"><font id=majv> </fontspan><U>valeur</U></TD>
<TD WIDTH="80%">chiffre qui correspond au contenu d'une case. Une valeur peut être, soit initiale (si elle fait partie des données du problème), soit déduite (si on l'a trouvée par raisonnement). Si à un moment donné, la valeur est encore indéterminée, les chiffres possibles à cet instant s'appellent les "candidats" de cette case</TD>
</TR>
Ligne 1 362 :
</TABLE><BR>
<br>
<font id=Lexique> </fontspan>
 
=Petit lexique franco-<i>anglais</i>=
Ligne 1 371 :
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT"> bi-coloriage</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>forcing chains</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">bi-coloriage</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>XY-Chains</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">bi-coloriage "spécial"<fontspan sizestyle="1font-size:0.63em"> sur 3 cases</fontspan></TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>XY-Wing</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">bloc</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>block</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">camouflé</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>hidden</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">candidat</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>candidate</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">case</TD>
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<TD WIDTH="35%"><I>celle</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">colonne</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>column</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">coloriage généralisé</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></SPAN></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>3D - Medusa</I></SPAN></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">coloriage multiple</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>multi-colouring</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">coloriage simple</TD>
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<TD WIDTH="35%"><I>simple colouring</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">groupe</TD>
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<TD WIDTH="35%"><I>subset</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">ligne</TD>
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<TD WIDTH="35%"><I>row</I></SPAN></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">nu</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>naked</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">paire</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>pair</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">pavé</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>box</I> (<fontspan sizestyle="1font-size:0.63em">ou parfois </fontspan><i>block</i>)</TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">quatuor</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>quad</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">région</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>group</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">régions dominantes</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>interactions</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">régions dominantes</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>locked candidates</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">réseau-II</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>X-Wing</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">réseau-III</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>swordfish</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">réseau-IV</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>jellyfish</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">solitaire</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>single</I></TD>
</TR>
<TR>
<TD WIDTH="57%"><DIV ALIGN="RIGHT">trio</TD>
<TD WIDTH="6%"><DIV ALIGN="CENTER"><FONT FACE="Wingdings">ó</FONTspan></TD>
<TD WIDTH="35%"><I>triple</I></TD>
</TR>
Ligne 1 500 :
<TR>
<TD WIDTH="35%"><DIV ALIGN="RIGHT"><I>3D - Medusa</I></SPAN></TD>
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<TD WIDTH="57%">bloc (<i><FONTspan SIZEstyle="1font-size:0.63em">ou parfois</FONTspan></i> pavé)</TD>
</TR>
<TR>
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Récupérée de « https://fr.wikibooks.org/wiki/Résolution_de_casse-têtes/Résolution_du_sudoku »