« Approfondissements de lycée/Logique » : différence entre les versions
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Ligne 59 :
! x ET y
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| F || F || <div style="text-align: center;">F</
|-----
| F || V || <div style="text-align: center;">F</
|-----
| V || F || <div style="text-align: center;">F</
|-----
| V || V || <div style="text-align: center;">V</
|}
Ligne 79 :
! x ET y
|-----
| 0 || 0 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 0 || 1 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 1 || 0 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 1 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|}
Ligne 105 :
! x OU y
|-----
| 0 || 0 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 0 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|}
Ligne 130 :
! NON ''x''
|-----
| 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || <div style="text-align: center;">0</
|}
Ligne 154 :
! z
|-----
| 0 || 0 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 0 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 0 || 1 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 0 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 0 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 1 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 1 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 1 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|}
Ligne 942 :
Jusque là, nous n'avons seulement traité que les expressions de la forme ''somme de produits'' c.a.d. xyz + x'z + y'z'. Les théorèmes de De Morgan nous aident avec un autre type d'expressions booléennes. Nous revisitons les tables de vérité ET et OU :
<div style="text-align: center;">
{| border="1" cellpadding="2"
|-----
Ligne 958 :
|-----
| 1 || 1 || align="center" | 1 || align="center" | 1
|}</
Vous auriez raison de soupçonner que les deux opérations sont connectées d'une façon ou d'une autre en raison des ressemblances entre les deux tables. En fait, si vous inversez l'opération ET, i.e. vous exécutez l'opération NON sur x ET y. Les sorties des deux opérations sont presque les mêmes :
<div style="text-align: center;">
{| border="1" cellpadding="2"
|-----
Ligne 969 :
! x + y
|-----
| 0 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 0 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 1 || <div style="text-align: center;">0</
|}</
La connexion entre ET, OU et NON est révélée par la ''réciprocité'' de la sortie x + y en la remplaçant par x' + y'.
<div style="text-align: center;">
{| border="1" cellpadding="2"
|-----
Ligne 987 :
! x' + y'
|-----
| 0 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 0 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 1 || <div style="text-align: center;">0</
|}</
Maintenant, les deux sorties coïncident et ainsi, nous pouvons les égaliser :
Ligne 1 111 :
! <math>x \Rightarrow y</math>
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| 0 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 0 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 1 || 0 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 1 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|}
Ligne 1 134 :
! <math>x \Leftrightarrow y</math>
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| 0 || 0 || <div style="text-align: center;">1</
|-----
| 0 || 1 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 1 || 0 || <div style="text-align: center;">0</
|-----
| 1 || 1 || <div style="text-align: center;">1</
|}
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