« Théorie quantique de l'observation » : différence entre les versions

Si un être est préparé dans l'état <math>|0\rangle</math> il ne peut pas être détecté, immédiatement après la préparation, dans l'état <math>|1\rangle</math>, parce que <math>|0\rangle</math> et <math>|1\rangle</math> sont orthogonaux, c'est à dire que leur produit scalaire <math>\langle 1|0\rangle</math> est nul. En revanche si un être est préparé dans l'état <math>\frac{1}{\sqrt 2}(|0\rangle + |1\rangle)</math>, il y a une chance sur deux de le détecter dans l'état <math>|0\rangle</math> et de même une chance sur deux de le détecter dans l'état <math>|1\rangle</math>, parce que <math>|\langle 0|\frac{1}{\sqrt 2}(|0\rangle + |1\rangle)|^2= |\langle 1|\frac{1}{\sqrt 2}(|0\rangle + |1\rangle)|^2 = \frac{1}{2}</math>. Lorsque deux états sont orthogonaux, ils sont très nettement différents. Ils sont complètement discernables, parce qu'ils peuvent être tous les deux des états propres du même instrument de mesure. Lorsqu'ils ne sont pas orthogonaux, leur différence s'est partiellement estompée, d'autant plus que leur produit scalaire est proche de 1. Ils ne sont pas complètement discernables, au sens où il n'est pas possible de faire une mesure qui permettrait de les distinguer, parce qu'ils ne peuvent pas être tous les deux des états propres du même instrument de mesure associés à des valeurs différentes.

Heisenberg a montré que les mesures de position et d'impulsion d'une particule quantique sont incompatibles. Elles ne peuvent que se perturber mutuellement. C'est pourquoi on ne peut jamais attribuer simultanément une position et une impulsion exactement définies à une même particule. Cette incompatibilité se traduit mathématiquement par la relation <math>\Delta x \Delta p \ge \hbar</math> où <math>\Delta x</math> est l'indétermination d'unede la mesure de position, <math>\Delta p</math> l'indétermination d'unede la mesure d'impulsion et <math>\hbar</math> la constante de Planck <math>h</math> divisée par <math>2\pi</math>. Si cette relation n'est pas respectée, aucun état quantique ne peut être état propre commun aux deux mesures.

Il faut l'appeler la relation d'indétermination de Heisenberg, plutôt que relation d'incertitude, parce que cette dernière expression suggère que nous ne connaissons pas simultanément la position et l'impulsion d'une particule, mais qu'elles pourraient être connues. Pour qu'il y ait incertitude, il faut qu'il y ait quelque chose à connaître que nous ne connaissons pas. Mais l'incompatibilité des mesures quantiques ne dit pas qu'il y a plus à connaître que ce que nous observons,. elleElle dit au contraire qu'il n'y a pas d'état réel pour lequel la position et l'impulsion sont exactement définies. De tels états ne peuvent pas être observés parce qu'ils n'existent pas. La relation de Heisenberg ne vient donc pas de notre ignorance, ou de notre incertitude, mais de l'indétermination du réel. Les états quantiques ne peuvent pas être simultanément des états propres de toutes les mesures possibles, à cause de leur incompatibilité.

Soient A et B deux parties d'un système AB. On suppose qu'elles ont interagi dans le passé, et que AB est maintenant dans un état intriqué <math>|\psi\rangle</math> où elles sont très éloignées l'une de l'autre. Si on observe une seule des parties, et si on raisonne sur la réduction du vecteur d'état comme si elle était un effet réel, on conclut qu'il devrait y avoir une action instantanée à distance de la partie observée sur celle qui ne l'est pas, parce que l'état de B après la mesure est différent de son état avant. On est alors étonné de constater que cet effet, supposé réel, ne permet pas de communiquer instantanément à distance. S'il y avait vraiment action, il devrait y avoir une possibilité de communication.

Formellement, cette absence de communication entre les parties se traduit par l'invariance de l'opérateur densité réduit de la partie inobservée à l'issue de l'observation. La partie inobservée ne change pas d'état, elle n'est pas perturbée par l'onservationobservation de l'autre partie. Il est entendu que l'état non-perturbé est un état mixte. Un opérateur densité réduit détermine toutes les probabilités des mesures effectuées sur une partie (cf. 2.8) tant qu'on n'a pas d'information sur les résultats des mesures effectuées sur les autres parties (cf. 2.8). Comme une observation ne change pas les opérateurs densité réduits des parties inobservées, elle ne peut avoir aucun effet mesurable sur celles-ci.

Si on la boîte est complètement isolée de son environnement, on peut décrire cette expérience avec un opérateur unitaire sur un système à un qubit et un qutrit. Le qubit représente l'atome, qui peut être dans les étatsl'état <math>|0\rangle</math> s'il s'est désintégré, et <math>|1\rangle</math> sinon. Le qutrit représente tout le reste de la boîte : le produit de désintégration, s'il existe, la fiole de poison, le chat et la boîte elle-même. <math>|vivant_0\rangle</math> est l'état de la boîte et de son contenu, sauf l'atome, au début de l'expérience lorsque le chat est vivant, <math>|vivant\rangle</math>, l'état de la boîte et de son contenu sauf l'atome à la fin de l'expérience si le chat est vivant, <math>|mort\rangle</math>, s'il est mort. L'expérience est alors décrite par :

On appelle expérience du type "chat de Schrödinger", toute expérience qui permettrait de préparerprépare et d'observerobserve un état tel que <math>\frac{1}{\sqrt 2}(|vivant\rangle + |mort\rangle)</math> pour un système macroscopique. Évidemment il n'est pas nécessaire de tuer un chat.

L'expérience originale de Schrödinger ne prépare pas l'état du chat <math>\frac{1}{\sqrt 2}(|vivant\rangle + |mort\rangle)</math> du chat, mais seulement un état intriqué entre le chat et son environnement. Pour préparer un l'état du chat <math>\frac{1}{\sqrt 2}(|vivant\rangle + |mort\rangle)</math> du chat, il faudrait isoler complètement le chat de son environnement et mettre le dispositif diabolique dans son ventre. Mais un être vivant ne peut pas survivre dans l'ultravide ultrafroid, il ne pourra donc jamais être dans un état tel que <math>\frac{1}{\sqrt 2}(|vivant\rangle + |mort\rangle)</math>.

L'expérience de pensée de Schrödinger montre qu'en principe rien n'empêche d'appliquer le principe de superposition quantique à un système macroscopique, pourvu qu'il puisse être parfaitement isolé.

Un mode du champ électromagnétique est semblable, de façon mathématique, à un oscillateur harmonique, parce que le champ oscille périodiquement comme n'importe quel oscillateur. En physique quantique les énergies accessibles d'un oscillateur harmonique sont quantifiées. Elles correspondent au nombre de photons excités dans un mode d'une cavité électromagnétique. Lorsque l'énergie d'un oscillateur est très grande par rapport à la différence d'énergie entre deux états successifs, on peut construire des états quantiques qui ressemblent beaucoup aux états classiques d'un oscillateur. Ils peuvent avoir une position et une impulsion très précisément définie. Ce sont les états de Glauber. Ce ne sont pas des états d'énergieà définienombre de photons défini, les états de Fock, qui sont purement quantiques, qui n'ont pas d'équivalent en physique classique, même s'ils contiennent un très grand nombre de photons. Les états de Glauber sont aussi appelés "états cohérents" mais cette terminologie n'est pas utilisée dans ce livre pour éviter toute confusion avec les autres usages du concept de cohérence.

où <math>|G_0\rangle</math> est l'état de Glauber initial et <math>|G_\phi\rangle</math> l'état de Glauber obtenu par un décalage de phase de <math>\phi</math>.

== La croissance d'une forêt dedes destinées ==

Un observateur idéal est défini comme un système physique capable de réaliser une succession de mesures idéales (cf. 2.2) et de conservermémoriser leurs résultats. Formellement on peut le considérer comme une collection d'instruments de mesure idéale, isolés de leur environnement sauf aux moments prédéterminés où ils détectent ce qu'ils doivent détecter.

Aux hypothèses précédentes on ajoute un principe de communication idéale entre observateurs idéaux. Lorsqu'un observateur A observe directement un autre observateur B, les états pointeurs de B sont toujours des états propres de l'observation par A. De cette façon, lorsqu'unlorsque observateurA en observe un autreB, il ne fait que copier l'information mémorisée par le premierB. En s'observant mutuellement, donc en communiquant, les observateurs idéaux peuvent alors partager des informations sur une réalité commune à leurs mondes relatifs respectifs (cf. 4.7).

On appelleUne destinée est soit une destinée complète, soit seulement un segment d'une destinée complète.

On pourrait définir un modèle plus général d'un observateur à l'aide de la théorie générale de la mesure (cf. chapitre 5). Il faut alors raisonner non sur des vecteurs d'état mais sur des opérateurs densité. C'est un peu plus compliqué et cela conduit essentiellement aux mêmes conclusions.

La probabilité d'un résultat de mesure <math>x_i</math> ne dépend que de l'état <math>|\psi\rangle</math> de l'environnement observé relatif (cf. 4.5) à l'état de l'observateur juste avant la <math>i</math>^ème mesure :

On peut définir l'incomposabilité d'une façon plus formelle, moins intuitive et mathématiquement plus aisée à utiliser mathématiquementcommode. Formellement, tous les observateurs idéaux peuvent être réunis par produit tensoriel en un unique observateur idéal. Les suites <math>(O_{ij},t_{ij})</math> des observateurobservateurs <math>j</math> permettent de définir une nouvelle suite <math>(O'_k,t'_k)</math> pour l'observateur qui les réunit tous. Chaque destinée de l'observateur total détermine une unique destinée pour chacun des observateurs ainsi réunis. Deux destinées de deux observateurs sont composables s'il existe au moins une destinée de l'observateur total, de probabilité non-nulle, qui les détermine toutes les deux. Elles sont incomposables sinon.

Si A et B font la même mesure sur C et si celui-ci est dans un de sesdes états propres de la mesure, alors les branches ne se multiplient pas, A et B obtiennent le même résultat, et ils enchevêtrent leurs branches comme s'il y avait eu une communication idéale de ce résultat. Si C n'est pas dans un état propre de la mesure, les branches de A d'abord, puis celles de B, se multiplient après la mesure sur C, et elles s'enchevêtrent comme s'il y avait eu communication idéale du résultat obtenu.

Si les observables des mesures de A et B sont incompatibles (cf. 2.7), les résultats obtenus par A ne peuvent pas être identifiés à ceux obtenus par B. Dans ce cas, l'enchevêtrement entre les branches ne peut donc pas être déterminé par l'appariement des résultats. Si par exemple, C n'est pas un état propre de la mesure par A tout en étant un état propre de la mesure par B, les branches de A d'abord, puis celles de B, se multiplient après la mesure sur C, mais elles restent composables. Lesles branches de A qui étaient composables avec celles de B avant la mesure de C restent composables. L'interaction par l'intermédiaire de C n'introduit pas de nouvelles contraintes d'incomposabilité entre les destinées de A et de B.

Lorsqu'un système quantique n'est pas un instrument de mesure macroscopique ou un observateur idéal, aucune base d'états pointeurs n'est a priori privilégiée (cf. 5.5). On peut quand même définir des destinées multiples en choisissant arbitrairement une de ses bases d'états. Mais il n'y a aucune raison de penser que ces destinées sont réelles, parce que les états qui les définissent ne sont pas en général des états par lequel le système passe réellement. Dans la réalité il est dans une superposition de ces états ou dans un état intriqué avec son l'environnement. C'est pourquoi ce livre appellent virtuelles de telles destinées quantiques.

Les <math>|a_j\rangle</math> sont une base orthonormée d'états de S. Avec les <math>t_i</math> elle détermine un ensemble <math>F</math> de chemins de Feynman de <math>|\psi_0\rangle</math> à <math>|\psi\rangle</math>. <math>F</math> contient tous les chemins <math>(|\psi_0\rangle, t_0)...(|\phi_i\rangle, t_i)...(|\psi\rangle, t_N)</math> où les <math>|\phi_i\rangle</math> sont toujours l'unchoisis desparmi les <math>|a_j\rangle</math>. Si <math>f</math> est un élément de <math>F</math>, <math>|\phi_i^f\rangle</math> est son état intermédiaire à l'instant <math>t_i</math>.

où l'on a posé <math>|\phi_0^f\rangle=|\psi_0\rangle</math> et <math>|\phi_N^f\rangle=|\psi\rangle</math> quel que soit <math>f</math> dans <math>F</math>.

Soit un système à deux qubits. Ilsqui interagissent de telle façon que le premier agit sur le second sans être affecté en retour, quand on raisonne dans la base {<math>|0\rangle, |1\rangle</math>}. Leur interaction est donc décrite par l'opérateur <math>U_f</math> :

où <math>f</math> est une fonction a priori quelconque qui décrit l'effet du premier qubit sur le second et où, <math>0^c=1</math> et <math>1^c=0</math>.

L'état final <math>|x^+\rangle</math> ou <math>|x^-\rangle</math> du premier qubit révèle donc s'il fait toujours ou non le même effet sur son partenaire, ou si l'effet varie.

On peut analyser ce calcul quantique en distinguant deux destinées virtuelles du premier qubit, celle où il passe dans l'état <math>|0\rangle</math> juste après la préparation initiale, l'autre où il passe dans l'état <math>|1\rangle</math>. L'opérateur <math>U_f</math> faitdétermine évoluerl'évolution de ces deux destinées en parallèle. De façon imagée on peut dire que le premier qubit vit deux destinées dans lesquelles il peut faire ou non le même effet sur son partenaire. Ces deux destinées convergent finalement sur un même état <math>|x^+\rangle</math> ou <math>|x^-\rangle</math>. Si c'est <math>|x^+\rangle</math> le qubit a fait le même effet dans ses deux destinées virtuelles passées, si c'est <math>|x^-\rangle</math>, il a fait un effet différent. En ayant plusieurs passés virtuels, le premier qubit permet de récolter les fruits du parallélisme du calcul quantique.

<math>|x^+\rangle</math> et <math>|x^-\rangle</math> se produiraient avec la même probabilité quelle que soit lales valeurvaleurs de la fonction <math>f</math>, et il n'y aurait plus aucune raison d'affirmer qu'ils ont deux passés virtuels.

La théorie quantique telle qu'elle est présentée dans ce livre, à la façon d'Everett, c'est à dire sans postulat de la réduction du vecteur d'état, semble contredite par la simple observation que le monde nous apparaît toujours d'une façon qui semble en contradiction avec les enseignements de la théorie. Quand nous parlons de ce monde tel qu'il nous apparaît naturellement, des êtres qui l'habitent et de leurs états, nous ne faisons jamais usage du principe de superposition quantique,. ilIl est au contraire interdit. Les corps macroscopiques et notre corps lui-même en particulier, avec ses organes sensoriels, semblent toujours avoirs des états définis qui ne peuvent pas se superposer, et qui peuvent être déterminés, au moins approximativement, avec les grandeurs de la physique classique (position, vitesse...). N'est-ce pas une preuve suffisante que Bohr a raison d'affirmer qu'il faut penser les instruments de mesure comme des objets classiques pour interpréter la physique quantique ?

Le formalisme des opérateurs unitaires se sert implicitement du concept de temps, puisqu'un opérateur unitaire décrit un changement d'état, mais il ne dit rien a priori sur l'espace et sur la masse. Il semble faussement que l'espace et la masse sont des concepts essentiellement classiques, que la physique quantique n'explique pas leur existence, et que donc elle ne peut pas expliquer à elle seule les apparences classiques du monde. La plupart des équations quantiques ont des équivalents classiques et nous avons besoin des secondes pour comprendre les premières. Ainsi présentée la physique quantique n'est pas autonome par rapport à la physique classique, elle n'est qu'une façon très particulière de se servir de concepts empruntés à la physique classique.

Les concepts fondamentaux de la physique, espace, temps, matière, et les concepts dérivés, ne sont pas exclusivement classiques. Toutes les constructions théoriques classiques (mouvements inertiels, choccollissions entre des billes, oscillations périodiques...) qui permettent de donner une signification physique, c'est à dire en termes d'êtres observables, à la théorie mathématique, peuvent être adaptées à la physique quantique. Il n'est pas nécessaire de supposer l'existence des trajectoires classiques des points matériels pour donner une signification physique au concept d'impulsion par exemple. La physique quantique ne postule pas les vitesses instantanées de la physique classique mais elle n'interdit pas la mesure des vitesses moyennes. Quand la physique classique raisonne sur des points de l'espace ou de l'espace-temps, il suffit souvent de remplacer ceux-ci par des petites régions d'extension finie pour obtenir des raisonnements également valables en physique quantique.