« Découvrir Scilab/Calcul numérique » : différence entre les versions
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m →Exemple complet : + |
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Ligne 1 423 :
Une fois ceci fait, on désire déterminer les effort aux liaisons, c'est-à-dire la force F<sub>A</sub> que l'axe exerce sur la poutre en A, et la force F<sub>B</sub> que le vérin exerce sur la poutre en B. La force F<sub>A</sub> est totalement inconnue :
: <math>\mathrm{F_A} = \begin{pmatrix} x_\mathrm{FA} \\ y_\mathrm{FA} \end{pmatrix}</math>
et on connaît la direction de la force F<sub>B</sub> : c'est le vecteur normal (-''a'', 1). Le vecteur peut donc s'écrire sous la forme :
: <math>\mathrm{F_B} = \mathrm{C}\begin{pmatrix} -a \\ 1 \end{pmatrix}</math>.
Le système a une ''m'', le centre des masses étant en G(''x''<sub>G</sub>, ''y''<sub>G</sub>) ; prenons arbitrairement ''m'' = {{unité|100|kg}}, ''x''<sub>G</sub> = {{unité|700|mm}} et ''y''<sub>G</sub> = {{unité|200|mm}}. L poids P s'écrit p(0, -''mg'') avec ''g'' = {{unité|9.81|m/s<sup>2</sup>}}.
Les équations de la statique s'écrivent
: équilibre des forces : <math>\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{A} + \vec{\mathrm{F}}_\mathrm{B} + \vec{\mathrm{P}} = \vec{0}</math>
: équilibre des moments par rapport à A : <math>\mathcal{M}_\mathrm{A}(\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{A}) + \mathcal{M}_\mathrm{A}(\vec{\mathrm{F}}_\mathrm{B}) + \mathcal{M}_\mathrm{A}(\vec{\mathrm{P}}) = 0.
Concrètement, le programme développé est :
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