« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Les Principes avant 1687 » : différence entre les versions
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Ligne 36 :
Le raisonnement de Huygens s'appuiera sur le principe de Torricelli généralisé :
Quand le pendule descend, les vitesses acquises dans la descente doivent permettre au centre de gravité de remonter exactement à la même altitude, QUE les LIAISONS INTERNES PERSISTENT ou NON! Cet énoncé est dangereux ; mais il va permettre à Huygens de trouver la solution dans ce cas.
Etudions le cas du pendule composé d'une barre OB , de centre de gravité OG = OB/2 = a.
Elevons G de la hauteur H . Quand G passe à la verticale avec la vitesse V = Lw, la particule située à la distance r aura la vitesse (r/L)V et la somme des "énergies cinétiques" sera : 1/2 (somme miri²)w², ce qui permettra à G de remonter à la hauteur H. Plus généralement, à tout instant, on devra avoir , en appelant J = somme(miri²) l'inertie à la rotation :
1/2 J w² +M g h = cste.
*Théorème de Huygens : J(O) = Ma² + J(G):
Ligne 56 :
Si le moment C d'une force par rapport à l'axe d'un solide délivre une puissance P = C.d(<math>\theta</math>/dt) , alors P = d/dt ( 1/2 J (<math>d\theta/dt</math>)²).
Soit, en dérivant ( anachronique pour Huygens!) :
{{exemple|Enoncé|PFDR (Newton 1687)|<math> J\frac {d^2\theta}{dt^2} = C_O(\theta)+(CI :(\theta(t=0);\ddot{\theta}(t=0)) </math>}}
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