« Goélette Cardabela/Construction/Aménagements extérieurs » : différence entre les versions

== Quelques données à retenir ==

; Caractéristiques à retenir pour le calcul de la structure extérieure :

: On peut augmenter le couple de redressement pour de long bords par le remplissage des ballasts. Dans la pratique on ne remplit les ballasts que lorsqu'il y a risque de chavirage, pour augmenter la facilité de redressement du bateau.

; Pression dynamique dans la voilure :

; Force d'avancement :

:; Exemple d'évaluation de la surface de voile avec un vent de force 5 (F6 en dynamique au près) :

 

== Le beaupré ==

Les mâts sont en aluminium ainsi que les barres de flèches.

; Rappels :

 

[[Construction_navale/Calcul_des_espars#Calcul_de_la_r.C3.A9sistance_au_flambage|Calcul de la résistance au flambage]]

 

=== Le mât de misaine ===

* Caractéristiques de l'aluminium :

:: Aluminium, résistance de rupture à la compression : 60 kg/mm² -> 6000 kg/cm²

==== Résistance à la compression ====

:; Résistance au travail avec un coefficient de sécurité de 3 :

 

==== Résistance au flambage ====

: Charge pratique au flambage pour les espars guidés en aluminium (cas des mâts).

: <math>Pr = 700 \cdot I / L^2</math> avec L en mètre.

: <math>I = \pi/32 \cdot (D^4 - d^4)</math> avec D et d en cm.

:: I_G = (3,14 / 32) · (22⁴ - 21,2 ⁴) = 3167 cm⁴

: Pour le mât elliptique l'inertie quadratique perpendiculaire au petit diamètre :

:: I = I_G * pd / D

:: I = 3167 * 20 / 22 = 2879 cm⁴

<!--

 

: La résistance au flambage dépend de la longueur de chaque tronçon de mât.

Pour un coefficient de sécurité de 5 :

Pour un coefficient de sécurité de 3 :

; Charge à prévoir pour l'épontille:

 

==== Épontille de misaine ====

[[File:Goelette Cardabela épontille de misaine.png|thumb|On voit ici le chapeau qui recouvre l'épontille de misaine de la goélette Cardabela afin répartir la charge sur l'épontille]]

:; Résistance à la compression : Iroko Section 22 cm x 7 cm —> 154 cm²

'''''Note : Pour l'iroko on peut prendre un coefficient de sécurité de 5, car le bois s'écrase. Pour des bois qui risquent d'éclater on prend généralement un coefficient de sécurité de 7 pour tenir compte de l'inhomogénéité du bois.'''''

 

:; Résistance au flambage :

::; Rappel pour les sections rectangulaires :

:: <math> I_y= \frac {h \cdot b^3}{12}</math> <br />

:: <math> I_G= \frac {b \cdot h}{12} \cdot (b^2+h^2) </math>

:: <math> I_G= \frac {7 \cdot 22}{12} \cdot (7^2+22^2) = 6840</math>

:::; équivalence :

::: et équivaut à 2 fois I_y :

::: <math> I_x + I_y = 2 \cdot \frac {7^4}{12} = 400</math>

::: Pour 3,14 poutres de 7x7 cm : I = 3,14 * 400 = 1256 Flambage nettement plus faible pour la petite section.

:: <math> I = 2 \cdot I_y = 1256 cm^4</math>

:: <math>Pr = k \cdot 110 I / L^2</math> avec I₀ en cm⁴; L en mètre, et E = 110000 kg/cm²

:; Charge pratique pour le bois Pp = Pr / 5

'''''Note : Pour l'iroko on peut prendre un coefficient de sécurité de 5, car le bois s'écrase et risque peu de flamber.'''''

 

 

:; Résistance à la compression pour le mât :

:; Résistance au flambage :

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=== Le mât d'artimon ===

Mât Marco Polo ME42

 

==== Résistance à la compression ====

:; Résistance au travail avec un coefficient de sécurité de 3

 

==== Résistance au flambage ====

: <math>Pr = 700 I_0 / L^2</math> avec I₀ en cm⁴; L en mètre; ''E = 700000 kg/cm² (70 GPa);''

 

 

 

==== Épontille d'artimon ====

 

==== Résumé ====

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''Les mâts sont souvent plus légers que les câbles en inox qui les maintiennent.''

: Poids sec : 600 kg le mètre cube.

: Résistance à la compression 53 MPa, soit 530 kg_f par cm²

* Pourquoi prendre pour exemple un diamètre de 10 cm ? Pour un mât de 20 cm de diamètre, il suffit d'élever au carré le rapport 20/10 -> quatre fois la valeur des résultats précédents :

On imagine le poids des premiers mât du voilier [[w:Bernard_Moitessier#Joshua|Joshua]] de Bernard Motessier : <cite>des poteaux télégraphiques comme mât et des câbles EDF en gréement dormant</cite><ref>https://fr.wikipedia.org/wiki/Bernard_Moitessier#Joshua| Mâts en bois plein de Joshua voilier de B Moitessier dans sa première version.</ref><br />

Avec un tel mât planté au travers du pont, à vue de nez, il ne sera pas nécessaire de l'étayer avec des barres de flèche et des câbles en acier extrêmement lourds.

* Caractéristiques de l'aluminium :

:: Aluminium, résistance de rupture à la compression : 60 kg/mm² -> 6000 kg/cm²

:: Poids de l'aluminium pour 1 décimètre-cube : 2,7 kg/dm³

* Un rapide calcul mental donne :

:: Poids du mât pour 10 cm : 5,4 kg/m -> 0,54 kg/dm

:: Surface d'une section transversale du mât : 0,54/2,7 = 0,2 dm² -> 20 cm²

:: Ceci correspond à un tube d'aluminium de 20 cm de diamètre avec une épaisseur 20(cm²)/62,8(cm de périphérie) = 0,32 cm d'épaisseur. ou encore à un mât ovale de 22 x 18 cm avec la même épaisseur.

 

Ce sont les formes qui offrent une résistance au flambage. Un mât en bois plein est résistant mais il est très lourd. Pour alléger le poids du mât tout en garantissant sa résistance à la compression on utilise des matériaux légers, en général l'aluminium d'un prix acceptable, avec une section elliptique avec un côté large, là où l'on ne peut pas facilement disposer de raidisseur et un côté mois large où l'on peut fixer des raidisseurs (Barres de flèche et haubans)

 

 

; Formule générale à la rupture :

<big>Pr = k Pi² E I_o / l²</big>

: La formule n'est pas très homogène, les systèmes métriques sont un peu mélangés comme on les trouvait avant [[w:Syst%C3%A8me_international_d%27unit%C3%A9s|les dernières conventions internationales.]]

: k = 1 pour les extrémités guidées. (Cas des mâts posés sur le pont)

; Pour un mât elliptique :

<big><big>I₀ = I_x + I_y</big>

 

; Charge pratique au flambage :

'''<big>Pp = 140 I / L²</big>''' avec un coefficient de sécurité de 5. Pp en kg_f; I en cm⁴; L en mètre.

 

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