« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Statique » : différence entre les versions
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Mach, dans sa très fine analyse critique du développement de la mécanique, met bien l'accent sur la progression assez caractéristique de celle-ci : l'expérience ancestrale des machines se transmet et est vécue comme "normale". Puis des "théoriciens" viennent rendre idéales ces machines pour tenter d'y déceler leur principe commun ; il y a accrétion progressive d'un savoir-faire à un savoir, qui conduit lui-même à d'autres inventions, puis d'autres remarques, en une succession d'avancées, d'impasses, de fautes logiques corrigées.
*La statique du corps rigide peut froidement être énoncée : reste statique tout corps rigide soumis à un torseur nul. Suivent alors les exercices d'applications.Au fond c'est la méthode suivie dans le paragraphe précédent : après une manipulation sommaire de l'appareil didactique de Varignon, on abstrait un PFS , qu'on applique ensuite.
On peut aussi graduellement persuader que tel ou tel énoncé n'est que le reflet de faits pratiques ancestraux : la méthode est plus longue, mais laissent plus d'élèves convaincus (?). Voire.
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Voici une jolie histoire de cette sorte :
*J'ai deux grands boeufs dans mon étable. Pour tirer la charrue je fixe leur joug J1 et J2 au palonnier P de moyeu O , symétriquement en A1 et A2: OA1 = OA2 : la charrue bénéficie ainsi d'une force de traction double.
Ayant 3 boeufs, on fixera un attelage en ligne de 2 boeufs en A1 , mais on placera le joug du troisième en B2 tel que OB2 = 2 OA2. Le palonnier sera équilibré.
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De même fonctionnent les balances dites romaines : la somme des di.Fi permet de calculer le poids P à peser : -d.P + somme(di.Fi).
*Vient un théoricien nommé Archimède(-287;-212Syracuse), suivi par Stevin(-1620) , Galilée(1568-1642) et Lagrange(1736-1813): on obtient la gedanken experiment suivante :
Soit une plinthe de longueur
Elle est en équilibre horizontal.
Scier un trait vertical à la distance
L'équilibre a donc lieu pour d1.P1 -d2.P2 = 0 . Dit autrement , l'expression d1.P1 -d2.P2 est le déterminant de l'équilibre autour de O : fût-il positif (resp négatif), il s'en suivrait un basculement côté P1 (resp côté P2).
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Convaincu ? si oui, relire Mach et '''chercher l'erreur'''.
*Continuons en invoquant l'argument de la poulie d'[[Archytas]]( ~ -400JC): si les deux brins d'une corde passant sur une poulie sont soumis à des tractions égales, par symétrie, (le bord inférieur de la poulie fût-il ebréché fortement).
Alors reprenant le fléau du palonnier F1OF2 et faisant tourner la figure autour de O, transformons-le en un treuil différentiel de deux poulies de rayon d1 et d2 : les forces des poids P1 et P2 n'ont plus besoin d'être verticales : le déterminant de rotation est donc la distance de O à la direction de la force , les points d'action F1 et F2 n'ayant plus de raison d'être alignés.
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*La représentation exacte du phénomène surgit alors : si un seau d'eau suspendu par le brin F1 est en non-déséquilibre par l'action du brin F2 tendu par la samaritaine , c'est que lors d'un infime déplacement, la samaritaine aura tiré de d2 . (d<math>\alpha</math>) et le seau se sera élevé de d1.((d<math>\alpha</math>), tels que d2.P2-d1.P1 = 0 : aucune machine simple (sans frottement) ne permet de gagner d'énergie : le TRAVAIL de la samaritaine a été intégralement transmis au seau d'eau.
*Précédemment, nous avons utilisé la loi de Galilée du plan incliné ( la loi des cordes : l'accélération est g. sin<math>\alpha</math>). Son raisonnement tient au fond via l'argument de Stevin(1548-1620): la chaîne fermée de [[Stevin]] posée sur le plan incliné tient en équilibre indifférent, quel que soit la forme du prisme triangulaire AOB sur laquelle elle est posée : car par symétrie les extrémités de la portion suspendue de chaînette suspendue tirent également sur les brins OA de masse P = OA.K et OB de masse Q = OB.K et si l'ensemble tourne un peu , alors le brin court (disons OB) est descendu de l/sinB et le brin long est monté de l/sinA , la portion de chaînette étant resté invariante : il faut avoir visionné (pour un prisme demi-équilatéral)ces x chaînons côté B descendre, alors que dans le même temps évidemment 2x chaînons sont montés de la même distance , donc de la HAUTEUR moitié, pour bien assimiler tout cela.
Ainsi, Wonder en is gheen Wonder
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