« Mécanique, enseignée via l'Histoire des Sciences/Statique » : différence entre les versions

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Par contre l'explication via le travail des déplacements rassure ( ?) tout le monde.
 
== Exercices ==
*exMalle :
 
deux porteurs Alex et Bob montent une pente de 30° ayant sur leurs épaules une grosse plaque de poids P = 500 N , de dimension l = AB = CD = 2m d'épaisseur e = AD = BC = 10 cm , de largeur inimportante. La force exercée par Alex est selon AD.
 
Trouver les forces exercées par Alex et Bob.En quoi un simple chariot à roulettes eût-il soulagé les porteurs ?
 
*exBoule dans dièdre :
Soit deux murs verticaux formant un dièdre droit. Un piton A dans le coin soutien une décoration, soit une "boule de marin" de rayon R, de centre O , la direction du fil OA étant de 30° par rapport à l'arête des murs.
 
Trouver la tension du fil.
 
exPasserelle :
deux ouvriers Alex et Bob se trouvent sur deux échafaudages distants de L = 2.5 m.Chaque ouvrier pèse 700N . Chacun possède un madrier de 2m de 200N. Comment Alex peut-il rejoindre Bob?
 
exPotence :
Une simple barre AB articulée en A fait un angle de 45° avec la verticale , en supportant en B un poids P = 1000 N et la traction horizontale en T étant de 1100 N. Le chef de chantier ne comprend pas , jusqu'au moment où il pense au poids de la barre p. Quel est le poids p de cette barre?
 
exMât télescopique :
 
Un mât télescopique en 3 morceaux , OA = 3m de poids 2000 N , AB = 3m de poids 1800 N et BC de poids 1600 N doit être dressé verticalement; On dispose d'un treillis de deux barres de 3m pouvant s'accrocher en O et en A formant donc un triangle équilatéral OAD : un Treuil T tire un cable en D, l'angle OTD étant de 30°, la distance TO étant donc de 3m.
 
Comparer le travail du treuil selon que le mât est ou non déplié.
 
 
===Correction des exercices ===
*exMalle :
 
Décomposons la force de Bob exercée en B en Fx selon BA et Fy selon BC : par les travaux virtuels , Fx = P/2 = 250 N . D'autre part, Fa +Fy = P .sqrt(3) /2 , et (Fy-Fa).l/2 =Fx.e/2 = P.e/4 ; soit 2eq-lin à 2inc : Fy = P/2 (sqrt(3)/2 +e/2l)et Fa = P/2 (sqrt(3)/2 -e/2l): Bob doit être payé plus qu'Alex !Mais c'est difficile à évaluer : Alex n'a servi que de soutien et n'a effectué aucun travail! Doit-il pour cela n'être rien payé ?
 
néanmoins un simple chariot à roulettes éliminerait les soucis de portage, et réduirait l'effort de Bob et Alex à P/4 = 125 N.
 
*exBoule dans dièdre :
la symétrie de la figure donne égalité pour les 2 forces d'appui qui se composent donc en une seule de valeur F.sqrt(2) , horizontale , dans le plan médian . La nullité de l'"étoile"des 3 forces donne : Tension du fil T = P sqrt(3)/2 et F. sqrt(2) =T/2.
 
*exPasserelle :
Si Bob place son madrier de 0.5 m +qq cm dans le vide et se place à l'extrémité pour l'affermir. Alex pose alors son madrier juste sur celui de Bob, soit 0.5m sur son echafaudage et 1.5m reposant juste sur l'autre. Problème : arrivera-t-il à passer ? On imagine sans conteste que le point le plus critique sera quand il sera à 2m au point de superposition des madriers : par rapport au point de bascule, le moment est -Pbob*1.5m -(1.5/2).200N.0.75m + 2*200N*0.5m + Palex* 0.5m , soit :
Palex -3Pbob + 400 N - 225 N. Donc Palex doit être inférieur à 3Pbob -185N : ouf!Alex peut passer : il peut même se donner un peu de marge, Bob avançant son madrier de qq cm de plus !
 
exPotence :
On peut sans changer le problème remplacer p par deux glisseurs égaux p/2 en A et en B : le poids effectif est donc P+p/2 que T doit équilibrer : p = 200 N
 
exMât télescopique :
A dire vrai, cet exercice n'est pas un exercice de statique.
La question devrait être simplement : comparer la traction du treuil , mât deployé ou non .
Répondons d'abord à cette question :
 
mât non déployé , le moment du poids en O est 1.5m * (2000+1800+1600)N = 9600 m.N . La distance d'action du fil de traction est aussi 1.5m : donc T = 6400 N = poids du mât.
 
mât déployé le moment de force devient 1.5*2000 +3*1.5*1800 +5*1.5*1600 et donc T = 2000 +3*1800 +5*1600 = 15400 N
 
Si on répond à la question posée ( hors programme!), il faut compter que le travail se transfère sans perte dans une machine simple : pour dresser le mât replié , il faut tourner OA de 90° ce qui correspond à un travail de 6400 N élevé de 1.5m soit 9600 J.
 
Pour dresser le mât déplié, il faudra 15400 *1.5 = 23100J , ceci est bien normal, car dans le premier cas , il faudra bien déplier le mât , ce qui correspond à élever 1800N de 3*1.5m +1600N de 5*1.5m , ce qui représente bien le complément à 9600J.
 
Dans le cas de machines simples, peu importe la manière de lever le mât. Par contre du point de vue pratique, il convient de prendre la ou les machines de meilleur rendement , compte-tenu des imperfections diverses.
 
 
 
==Treillis, poutres et cables ==